蓝桥杯--历届真题 砝码称重【第十二届】【省赛】【B组】

题目 2604: 

蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-砝码称重

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题目描述

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。

输入

输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。

输出

输出一个整数代表答案。

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3
1 4 6

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10

提示

【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 1；
4 = 4；
5 = 6 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。

 属于有限制的选择问题（背包问题），集合为：从前i个物品中选且总重量为j的所有方案，属性为bool，状态计算为：最后一个物品的选择为3种：不选，放在左边（+），放在右边（-），那么对应的就是 不选：f[i][j]=f[i-1][j]此状态一定存在，  放在左边 ： f[i][j]=f[i][j]|f[i-1][j-w[i]];  此状态在if(j-w[i]>=-m)的条件下存在   ，放在右边:   f[i][j]=f[i][j]|f[i-1][j+w[i]];   此状态在if(j+w[i]<=m)的条件下存在。且因为下标不可为负数，但是j会取到负数，所以我们只要给j都加上一个数就好了即给j一个偏移量B=100000  🍊

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int w[110];
int n;
bool f[110][100010];
int m;
int B=100000;//偏移量避免下标为负 


int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
		m+=w[i];
	}
	f[0][0+B]=true;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=-m;j<=m;j++)
		{
		    f[i][j+B]=f[i-1][j+B];
			if(j-w[i]>=-m)f[i][j+B]=f[i][j+B]|f[i-1][j-w[i]+B];
			if(j+w[i]<=m)f[i][j+B]=f[i][j+B]|f[i-1][j+w[i]+B];
		}
	}
	int res=0;
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		if(f[n][j+B])res++;
	}
	cout<<res<<endl;
	
	return 0;
}