LeetCode--70. 爬楼梯(滚动数组优化)

wowon~

于 2021-11-13 11:05:29 发布

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分类专栏：动态规划力扣文章标签： leetcode 算法职场和发展

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/with_wine/article/details/121301587

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这篇博客讨论了如何使用动态规划算法解决爬楼梯问题，给出两种解决方案：一种使用完整数组，时间复杂度和空间复杂度均为O(n)；另一种采用滚动数组优化，将空间复杂度降低到O(1)。示例展示了对于不同楼梯阶数，计算到达楼顶的不同爬楼梯方法数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

时间复杂度O（n）空间复杂度O（n）

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int f[n+1];
        if(n==1)return 1;
        if(n==2)return 2;//爬到第二级台阶一共两种方法
        f[1]=1;f[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        }
        return f[n];
    }
};

滚动数组优化空间复杂度O（1）

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==1)return 1;
        if(n==2)return 2;
        if(n==3)return 3;
        
        int a=1,b=2,c=3;
        for(int i=4;i<=n;i++)
        {
            a=b;
            b=c;
            c=a+b;
        }
        return c;
    }
};