算法--希尔排序

本文介绍了希尔排序的基本概念,通过示例代码展示了其实现过程,并分析了其时间复杂度。希尔排序是一种改进的插入排序,通过设置不同的增量来提高排序效率。

1、基本概念

希尔排序是基于直插排序,也称为缩小增量排序。
把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。

2、实现

public static void main(String[] args) {
    int[] src = { 3,2,1,4,5,6,7,16,15,14,13,12,11,10,8,9 };

    shellSort(src);
    print(src);
}

public static void shellSort(int[] list) {
    int gap = list.length / 2;

    while (1 <= gap) {
        for (int i = gap; i < list.length; i++) {
            int j = 0;
            int temp = list[i];

            // 对距离为 gap 的元素组进行直插排序
            for (j = i - gap; j>=0 && temp<list[j]; j = j - gap)
                list[j + gap] = list[j];

            list[j + gap] = temp;
        }

        gap = gap / 2; // 减小增量
    }
}

public static void print(int src[]){
    for (int i = 0; i < src.length; i++) {
        System.out.print(src[i] + "  ");
    }
    System.out.println();
}

3、复杂度

希尔排序是当时第一个复杂度突破O( n2 )的。希尔排序的关键是增量的选择。
平均时间 O(nlogn)
最坏情况 O( ns ) (1 < s < 2)

参考
有图:http://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6104371.html

### 希尔排序算法详解 #### 算法概述 希尔排序(Shell Sort),亦称为递减增量排序算法,是对插入排序的一种优化版本[^1]。该算法由Donald Shell于1959年提出,并在论文“A high-speed sorting procedure”中对其进行了详细的阐述[^3]。 #### 工作原理 希尔排序通过比较相隔一定间隔的元素来工作,这些间隔逐渐减少直到变为1。当间隔为1时,希尔排序即成为普通的插入排序。这种策略使得远距离的数据可以更快地移动到接近其最终位置的地方,从而提高了整体性能[^4]。 #### 时间复杂度分析 尽管具体的渐近时间复杂度取决于所使用的间隔序列,但在最坏情况下,希尔排序的时间复杂度通常优于简单的插入排序。对于某些特定的选择间隔序列,平均情况下的表现甚至能够达到接近\( O(n \log n) \)。 #### 实现细节 以下是使用Python编写的希尔排序的具体实现: ```python def shell_sort(arr): n = len(arr) gap = n // 2 while gap > 0: for i in range(gap, n): temp = arr[i] j = i while j >= gap and arr[j - gap] > temp: arr[j] = arr[j - gap] j -= gap arr[j] = temp gap //= 2 if __name__ == "__main__": test_array = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] print("原始数组:", test_array) shell_sort(test_array) print("排序后的数组:", test_array) ``` 这段代码展示了如何利用逐步缩小的间隔来进行多次部分有序化的操作,最后完成整个列表的完全排序过程[^2]。
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