C语言基础--二进制的原码、反码、补码

二进制的加减运算（原码，反码，补码的理解）

• 最近又看了，二进制加减法运算。对于很多新人可能对于二进制的加减法运算有不理解的地方，下面我将自己 的一些理解写下来，一方面做一些记录，另一方面希望能对大家有帮助。

计算机中数据的存储

• 我们都知道计算机智能识别机器语言即0和1，那么我平时的十进制数在计算机中是如何存储的呢？计算机需要将其转换成二进制进行存储，即以0 和1的形式来表示。

  • 下面以单字节数的二进制来说明：
    5的二进制表示： 0000 0101
    -5的二进制表示：1000 0101
    其最高位代表正负，1表示负，0表示正。

• **但是计算机在存储时并不是直接按照其二进制表示（原码）来存储的，而是按照其补码形式来进行存储的，这很重要！**因为计算机在运算时默认将原来的数表示成补码再参与运算，然后得到结果。注意此时的结果也是输出结果的补码形式。简而言之，当计算机在输出时（在屏幕上打印时）会将其转换成原码，再转换成对应的十进制数进行输出。

1.原码

• 原码就是原数的二进制表示
  如上面的
  5 : 0000 0101
  -5: 1000 0101

2.反码

• 正数的反码是其本身，负数的的反码等于其对应的正数的原码按位取反；当然也有一种说法负数的反码是其符号位不变其余位按位取反，其实仔细分析下你会发现这两种的说法是一样的。举例说明：
  5的反码： 0000 0101
  -5的反码：1111 1010
  这种写法是按照其对应的整数的原码按位取反得到的。
  第二种说法符号位不变，其余位按位取反。
  -5的原码：1000 0101
  -5的反码: 1111 1010
  我们会发现其符号位没变，数据位每一位都按位取反了。
  其实仔细分析 ，这就是符号位提前取反了。其余位再按位取反而已，和第一种说法本质上是一致的。

3.补码

• 之所以会有补码一说其实是因为，对计算机来说计算减法并没有我们实际中的那么简单，所以才有补码一说用来简化计算机中的减法。
  正数的补码就是其本身，如，5 :0000 0101
  负数的补码 = 其反码 + 1
  如 ，-5的补码 = 1111 1010 +1 =1111 1011
  那么 5 -5其实就等于5 +（-5），用其补码来计算：
  0000 0101
  +1111 1011
  1 0000 0000

  可以看出这里发生了数据溢出，因为是一个字节，最高位舍掉，取其低八位，即 0000 0000表示+0，原码也是其本身，所以输出时会会输出0。有一点需要注意的，最终得出的是其补码的形式，在输出时会转换成原码的二进制形式再转换成对应的十进制数，理解了这一点我们就不会再被二进制的计算搞的眼花缭乱了。

• 以上的例子可能并不明显，所以再举一个例子，仍以单字节计算为例。
  7 - 9 在计算机中的运算过程和输出过程：
  7 - 9 = 7 +（-9）
  原码：
  7 ：0000 0111
  -9 : 1000 1001

  反码：
  7 : 0000 0111
  -9: 1111 0110

  补码：]
  7 ： 0000 0111
  -9 ：1111 0111
  7 + (-9)= 0000 0111 (补码）+ 1111 0111（补码）= 1111 1110（补码）
  其原码 = 补码减1然后再按位取反，所以1111 1110的原码= ~（1111 1110 -1）= 1000 0010（原码），可以发现其是等于-2的。

• 总结:计算机中数据是以二进制补码形式存储的，所以计算机在计算时是以其二进制补码形式来计算的。在输出时再将补码的结果转化成原码，再将原码二进制转换成十进制或者其他我们需要的进制数。