约瑟夫问题(改版)[含题解]

说明

约瑟夫问题来源于公元1世纪的犹太历史学家Josephus。
问题描述，有n个人（分别以编号1，2，3...n表示）围成一个圆圈，从编号为1的人开始进行1～m正向报数，报到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；如此重复下去，直到所有的人全部出列，求最后一个出列人的编号。

输入格式

输入文件仅有一行包含二个用空格隔开的整数（N，M， 2≤N，M≤1000）。

输出格式

输出文件仅有一行包含一个整数表示一个整数，表示最后一个人在队列中的编号。

样例

输入数据

8 3

输出样例

7

做题步骤

变量设置

用k表示人，s表示报的数，t表示走了多少人，n表示有几个人，m表示报到几出局，一个数组a储存

以下代码↓

int n,i,m,t,s,k;
int a[110];

赋值

（a[i]==0表示出局，a[i]==1表示在内）

for(i=1;i<=n;i++)	a[i]=1;
s=t=k=0;

分析 

求最后一个出局的，那用while更方便

while(t>n){
    
}

1~n个人围成一圈，也就是只要(人数%n==0)或(人数>=n)的话，人数就等于1。

k++;
if(k>n)	 k=1;

 如果这个人在游戏中，那么就要报数

if(a[k]==1) s++;

然后如果报到了m，那么就出局，s重新计数，a[k]就=0；

if(s==m){
	t++;
	a[k]=0;
	s=0;
}

 代码编写

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,i,m,t,s,k;
int a[110];
int main(){	
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)	a[i]=1;
	s=t=k=0;
	while (t<n){
		k++;
		if(k>n)	 k=1;
		if(a[k]) s++; 
		if(s==m){
			t++;
			a[k]=0;
			s=0;
		}
	}cout<<k; 
	return 0;
}