已知前序遍历和中序遍历结果构造二叉树（非递归解法）

今天看到有人问及如何在已知前序遍历和中序遍历结果的情况下，重构整个二叉树的问题，这里写出一个个人的解法。

首先，在讲解之前，我们先定义一种树的表示方法，这里以个人的方式给出一种： 根节点值（左节点标示，右节点表示）
据个例子，对于A为根节点，左节点B，右节点C的树来说，结果为A(B,C)
当然，如果B，C各自还有子节点，那么在原位置继续扩展标示。

接着，复习一下所谓的前序遍历，中序遍历，后续遍历：
其实，这三种方式记忆起来非常简单，只要记住一点，就是三种方式都是以“根节点为基准“来说的。
据个例子：
对于A(B,C)这样的树
前序遍历即根节点在前，结果为为ABC
中序遍历即根节点在中间， 结果为为BAC
后续遍历即根节点在最后，结果为BCA
PS:当然，对于子节点来说，永远都是先左右后。
可以看到，结果中，所谓的”前中后“都是对于根节点而言的。


具体遍历方法，都可以用递归的定义给出。这里以中序遍历据个例子:
1.如果有左节点，中序遍历左子节点
2.访问当前节点
3.如果有右节点，中序遍历右子节点
递归开始条件：当前节点为根节点
递归结束条件：访问到叶节点，即左节点和右节点均为空的节点。

言归正传，简单说一下如何解决题目的问题：
问题解决方式也就是利用结果的输出特点，我们分析一下前序遍历和中序遍历的结果特点：
前序遍历： 根节点+左节点前序遍历结果+后节点前序遍历结果
中序遍历：左节点中序遍历结果+根节点+右节点中序遍历结果

很容易看出，利用前序遍历可以直接知道根节点，利用中序遍历，可以分割树的左右节点集合。
同时，我们知道，无论哪种遍历方式，左节点或者右节点的子树中，节点个数是确定的。
由此我们可以得出如下结果：

1.利用前序遍历知道根节点，即第一个节点
2.利用已知的根节点，由中序遍历可以分割左右子树，同时得到左右子树的中序遍历结果
3.利用已知的左右子树节点个数，再利用前序遍历结果，可以分割出左右子树的前序遍历结果。

对于左右子树，我们已经推出其各自的前序遍历和中序遍历结果，递归即可完成之后的操作。
同时，我们知道，所有的递归都可以用栈的方式转换为非递归处理，所以最终的结果如下：

PS：这里使用字符表示节点名称，更多的是体现解法，效率并非最优。

 

测试结果：

Preoder:EDBACHFG
Inoder:ABCDEFGH
E(D(B(A,C),),H(F(,G),))

 

#include <iostream> #include <stack> #include <string> using namespace std; class TreeNode { public: TreeNode():data('/0') , left(0) , right(0) {} char data; TreeNode *left; TreeNode *right; }; class StackNode { public: StackNode( const string &szPre , const string &szIn , TreeNode* pRoot ) :m_szPre( szPre ) , m_szIn( szIn ) , m_pRoot( pRoot ) {} StackNode( const StackNode& other ) { m_szPre = other.m_szPre; m_szIn = other.m_szIn; m_pRoot = other.m_pRoot; } StackNode& operator = ( const StackNode& other ) { if ( &other == this ) return *this; m_szPre = other.m_szPre; m_szIn = other.m_szIn; m_pRoot = other.m_pRoot; return *this; } const string& pre() const { return m_szPre ;} const string& in() const { return m_szIn ;} TreeNode* root() { return m_pRoot ;} private: string m_szPre; string m_szIn; TreeNode *m_pRoot; }; void PreOrderPrintTree( const TreeNode * pNode ) { cout << pNode->data ; if ( !pNode->left && !pNode->right ) return; cout << "(" ; if ( pNode->left ) PreOrderPrintTree( pNode->left ); cout << "," ; if ( pNode->right ) PreOrderPrintTree( pNode->right ); cout << ")" ; } void PostOrderDelete( const TreeNode * pNode ) { if ( pNode->left ) PostOrderDelete( pNode->left ); if ( pNode->right ) PostOrderDelete( pNode->right ); delete pNode; } int main( int argc, char * argv[] ) { string szPreoder , szInoder; // get pre order string // szPreoder = "EDBACHFG"; cout << "Preoder:"; cin >> szPreoder; // get in order string // szInoder = "ABCDEFGH"; cout << "Inoder:"; cin >> szInoder; TreeNode* pRootNode = new TreeNode; stack< StackNode > stkProcessData ; stkProcessData.push( StackNode( szPreoder , szInoder , pRootNode ) ); while( stkProcessData.size() ) { StackNode snode = stkProcessData.top(); stkProcessData.pop(); const string& pre = snode.pre(); const string& in = snode.in(); TreeNode* root = snode.root(); char key = pre.at(0); root->data = key ; size_t pos = in.find( key ); // left string szLeftIn = in.substr( 0, pos ); string szLeftPre = pre.substr( 1 , pos ); if ( szLeftIn.size() != 0 ) { root->left = new TreeNode ; stkProcessData.push( StackNode( szLeftPre , szLeftIn , root->left ) ); } //right string szRightIn = in.substr( pos + 1 ); string szRightPre = pre.substr( pos + 1 ); if ( szRightIn.size() != 0 ) { root->right = new TreeNode ; stkProcessData.push( StackNode( szRightPre , szRightIn , root->right ) ); } } // in order print tree PreOrderPrintTree( pRootNode ); PostOrderDelete( pRootNode ); return 0; }