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SVD分解SVD分解是浅层语义分析（LSA）的数学基础，本文是我的LSA学习笔记的一部分，之所以单独拿出来，是因为SVD可以说是LSA的基础，要理解LSA必须了解SVD，因此将LSA笔记的SVD一节单独作为一篇文章。本节讨论SVD分解相关数学问题，一个分为3个部分，第一部分讨论线性代数中的一些基础知识，第二部分讨论SVD矩阵分解，第三部分讨论低阶近似。本节讨论的矩阵都是实数矩阵。基

1 LSA IntroductionLSA(latent semantic analysis)潜在语义分析，也被称为LSI(latent semantic index)，是Scott Deerwester, Susan T. Dumais等人在1990年提出来的一种新的索引和检索方法。该方法和传统向量空间模型(vector space model)一样使用向量来表示词(terms)和文

著名的科学杂志《Nature》于1999年刊登了两位科学家D.D.Lee和H.S.Seung对数学中非负矩阵研究的突出成果。该文提出了一种新的矩阵分解思想――非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization，NMF)算法，即NMF是在矩阵中所有元素均为非负数约束条件之下的矩阵分解方法。该论文的发表迅速引起了各个领域中的科学研究人员的重视：一方面，科学研究中的很多大规

非负矩阵分解NMF是一种新矩阵分解算法，自《Nature》1999年刊登了两位科学家D.D.Lee和H.S.Seung有关非负矩阵研究的成果后，此分解算法逐渐被人们接受并应用到各种领域。    NMF的基本思想可以简单描述为：对于任意给定的一个非负矩阵A，NMF算法能够寻找到一个非负矩阵W和一个非负矩阵H，使得满足A=WH，从而将一个非负的矩阵分解为左右两个非负矩阵的乘积。

PS：一直以来对SVD分解似懂非懂，此文为译文，原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义。能在有限的篇幅把 这个问题讲解的如此清晰，实属不易。原文举了一个简单的图像处理问题，简单形象，真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理 解，比如 个性化推荐中应用了SVD，文本以及Web挖掘的时候也经常会用到SVD。原文：We recommend a si

参考自：http://www.igvita.com/2007/01/15/svd-recommendation-system-in-ruby/其实说参考也不准确，准确地说应该是半翻译半学习笔记。仔细整理一遍，感觉还是收获很大的。线性代数相关知识：任意一个M*N的矩阵A（M行*N列，M>N），可以被写成三个矩阵的乘积：1. U：（M行M列的列正交矩阵）

转载请声明出处http://blog.youkuaiyun.com/zhongkejingwang/article/details/43053513    在网上看到有很多文章介绍SVD的，讲的也都不错，但是感觉还是有需要补充的，特别是关于矩阵和映射之间的对应关系。前段时间看了国外的一篇文章，叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matri

转载请声明出处http://blog.youkuaiyun.com/zhongkejingwang/article/details/43083603    前面文章SVD原理及推导已经把SVD的过程讲的很清楚了，本文介绍如何将SVD应用于推荐系统中的评分预测问题。其实也就是复现Koren在NetFlix大赛中的使用到的SVD算法以及其扩展出的RSVD、SVD++。   记得刚接触SVD是在大二

原文作者：David Austin原文链接： http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-svd译者：richardsun(孙振龙)在这篇文章中，我们以几何的视角去观察矩阵奇异值分解的过程，并且列举一些奇异值分解的应用。介绍矩阵奇异值分解是本科数学课程中的必学部分，但往往被大家忽略。这个分解除了很直观，更重要的

http://www.cnblogs.com/fengyan/archive/2012/05/06/2480664.html1. SVD简介      假如要预测Zero君对一部电影M的评分，而手上只有Zero君对若干部电影的评分和风炎君对若干部电影的评分（包含M的评分）。那么能预测出Zero君对M的评分吗？答案显然是能。最简单的方法就是直接将预测分定为平均分。

最近在拜读项亮博士的《推荐系统实践》，系统的学习一下推荐系统的相关知识。今天学习了其中的隐语义模型在Top-N推荐中的应用，在此做一个总结。隐语义模型LFM和LSI，LDA，Topic Model其实都属于隐含语义分析技术，是一类概念，他们在本质上是相通的，都是找出潜在的主题或分类。这些技术一开始都是在文本挖掘领域中提出来的，近些年它们也被不断应用到其他领域中，并得到了不错的应用效果。比如

转载请声明出处http://blog.youkuaiyun.com/zhongkejingwang/article/details/43083603    前面文章SVD原理及推导已经把SVD的过程讲的很清楚了，本文介绍如何将SVD应用于推荐系统中的评分预测问题。其实也就是复现Koren在NetFlix大赛中的使用到的SVD算法以及其扩展出的RSVD、SVD++。   记得刚接触SVD是在大二

〇.说明         本文的所有代码均可在 DML 找到，欢迎点星星。一.引入          推荐系统（主要是CF）是我在参加百度的电影推荐算法比赛的时候才临时学的，虽然没拿什么奖，但是知识却是到手了，一直想写一篇关于推荐系统的文章总结下，这次借着完善DML写一下，权当是总结了。不过真正的推荐系统当然不会这么简单，往往是很多算法交错在一起，本文只是入门水平的总结罢了

2015-05-25-nmf-svd-recommend本文以NMF和经典SVD为例，讲一讲矩阵分解在推荐系统中的应用。数据item\userBenTomJohnFred    item 25034    

机器学习中的数学(5)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用版权声明：    本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用，但请注明出处，如果有问题，请联系wheeleast@gmail.com前言：    上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去

PS：一直以来对SVD分解似懂非懂，此文为译文，原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义。能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰，实属不易。原文举了一个简单的图像处理问题，简单形象，真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理解，比如 个性化推荐中应用了SVD，文本以及Web挖掘的时候也经常会用到SVD。英文原文：We recommend a sing

本文以NMF和经典SVD为例，讲一讲矩阵分解在推荐系统中的应用。数据item\userBenTomJohnFreditem 15505item 25034item 33403

http://blog.youkuaiyun.com/yuzhongchun/article/details/40433405说明：这是一篇来自土耳其中东技术大学的2010年的硕士论文，主要讲述了在推荐系统中应用SVD方法。这篇文章可以到http://download.youkuaiyun.com/detail/yuzhongchun/8078769下载。Abstr

IntroductionThe topic of this article, the singular value decomposition, is one that should be a part of the standard mathematics undergraduate curriculum but all too often slips between the crack

SVD++是基于SVD(Singular Value Decomposition)的一种改进算法。SVD是一种常用的矩阵分解技术，是一种有效的代数特征提取方法。SVD在协同过滤中的主要思路是根据已有的评分情况，分析出评分者对各个因子的喜好程度以及电影包含各个因子的程度，最后再反过来分析数据得出预测结果。其在协同过滤中的具体应用方法是先对user_movie的rating矩阵的缺失值用随机数据予

基于矩阵分解的隐因子模型推荐系统是现今广泛运用的一种数据分析方法。常见的如，“你关注的人也关注他”，“喜欢这个物品的用户还喜欢。。”“你也许会喜欢”等等。 常见的推荐系统分为基于内容的推荐与基于历史记录的推荐。基于内容的推荐，关键在于提取到有用的用户，物品信息，以此为特征向量来进行分类，回归。基于历史记录的推荐，记录用户的评分，点击，收藏等等行为，以