【离散数学】 SDUT OJ 哪款赛车最佳?

本文介绍了一个简单的编程问题,即通过专家意见确定最佳赛车及其正确评价的专家。提供了两种不同的C语言实现方案,能够准确地判断出哪款赛车是最佳选择,并指出哪位专家的意见是正确的。

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哪款赛车最佳?

Time Limit: 1000 ms  Memory Limit: 65536 KiB
Problem Description

四名专家对四款赛车进行评论。
专家A说:a号赛车是最好的。
专家B说:b号赛车是最好的。
专家C说:c号不是最佳赛车。
专家D说:专家B说错了。
事实上只有一款赛车最佳,且只有一名专家说对了,其他三人都说错了。请编程输出最佳车的编号,以及哪位专家所对了。
 

Input

多组测试数据,对于每组测试数据,第 1 行输入3个正整数,表示a、b 、c的编号,编号x范围(1 <= x <= 4),且编号互不相同。
 

Output

对于每组测试数据,输出正整数x和字符ch,表示最佳车的编号以及说对的专家的编号,详细格式请参考样例。
 

Sample Input
2 4 3
Sample Output
3 D

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int a, b, c;
    while(~scanf("%d %d %d", &a, &b, &c))
    {
        char ch;
        int m;
        for(m=1;m<5;m++)
        {
            if(!(m-a)+!!(m-b)+!!(m-c)+!(m-b)==1)
            {
                 if(m == a) ch = 'A';
                 else if(m == b) ch = 'B';
                 else if(m != c) ch = 'C';
                 else if(m != b) ch = 'D';
                 printf("%d %c\n", m, ch);
            }
        }
    }
    return 0;
}
#include <stdio.h>

int main()
{
    int car;
    int x[4];
    int i, a, b, c;
    while(~scanf("%d %d %d", &a, &b, &c))
    {
        for(car=1; car<5; car++)
        {
            x[0]=(car==a);
            x[1]=(car==b);
            x[2]=(car!=c);
            x[3]=(car!=b);
            if((x[0]+x[1]+x[2]+x[3])==1)
            {
                printf("%d ",car);
                for(i=0; i<4; i++)
                {
                    if(x[i]) printf("%c\n",'A'+i);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

两个代码均可AC;
### 离散数学中幺元和逆元的定义与求法 #### 幺元的定义 在代数系统中,若集合 \( Z \) 上定义了一个二元运算 \( * \),并且存在一个元素 \( e \in Z \),使得对于任意 \( x \in Z \),满足以下条件: \[ e * x = x * e = x \] 则称 \( e \) 为该运算下的 **幺元**(或单位元)。幺元是针对整个代数系统而言的,并且在一个代数系统中,幺元是唯一的[^1]。 #### 逆元的定义 在代数系统中,若集合 \( Z \) 上定义了一个二元运算 \( * \),并且存在幺元 \( e \in Z \),对于某个元素 \( x \in Z \),如果存在一个元素 \( y \in Z \),使得: \[ x * y = y * x = e \] 则称 \( y \) 是 \( x \) 的 **逆元**。根据定义,只有当代数系统中存在幺元时,才能讨论逆元的概念。此外,若 \( x \) 是可逆的,则它的左逆元等于右逆元,并且逆元是唯一的[^1]。 #### 幺元的求法 要确定一个代数系统中的幺元,可以通过检查所有可能的元素是否满足上述定义来实现。具体步骤如下: - 遍历集合 \( Z \) 中的所有元素。 - 对于每个元素 \( e \),验证它是否对集合中的每一个元素 \( x \) 满足 \( e * x = x * e = x \)。 - 如果找到这样的元素 \( e \),则它是幺元;否则,该代数系统没有幺元。 #### 逆元的求法 求解逆元的前提是代数系统中已经存在幺元。以下是求解逆元的方法: - 给定一个元素 \( x \in Z \),遍历集合 \( Z \) 中的所有元素 \( y \)。 - 检查是否存在某个 \( y \),使得 \( x * y = y * x = e \)(其中 \( e \) 是幺元)。 - 如果找到这样的 \( y \),则它是 \( x \) 的逆元;否则,\( x \) 没有逆元。 #### 示例代码:计算幺元和逆元 以下是一个简单的 C++ 示例代码,用于计算给定代数系统中的幺元和逆元: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int k, q, x; // 输入幺元 k 和查询次数 q cin >> k >> q; cout << k << endl; // 输出幺元 for (int i = 0; i < q; ++i) { cin >> x; // 计算逆元:k + k - x cout << (k + k - x) << endl; } return 0; } ``` 此代码假设代数系统的运算形式为 \( a * b = a + b - k \),其中 \( k \) 是幺元。通过公式 \( k + k - x \),可以快速计算出 \( x \) 的逆元[^3]。 #### 注意事项 - 若代数系统中不存在幺元,则无法讨论逆元的概念[^2]。 - 逆元的存在性依赖于代数系统的具体定义和运算规则。某些情况下,可能存在部分元素没有逆元。 ###
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