P2759 奇怪的函数 二分+数学

题目描述

使得 x的x次方 达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少？

输入格式

一个正整数 n。

输出格式

使得 x的x次方 达到 n 位数字的最小正整数 x。

输入输出样例

输入 #1

11

输出 #1

10

说明/提示

对于全部数据，1≤n≤2×109。

如何判断一个十进制数的位数，log10(x)+1就是x的位数，题目中x的x次方很大，我们只需要变一下，xlog10(x)+1就变得很小啦！

随后我们只需要用二分枚举出x即可

上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,l=1,r=1e10,mid;
bool cheek(int x){
    if(x*log10(x)+1 >= n){
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    while(l<=r){
        mid=l+(r-l)/2;
        if(cheek(mid)){
            r=mid-1;
        }else{
            l=mid+1;
        }
    }
    cout<<l;
}