报数游戏（二）

题目描述：



        N个人（编号1-N),站成一排，进行报数游戏。报数过程可能进行很多轮，有如下规则： （1） 如果剩余人数不超过3个人，则游戏结束。  (2)  大家报数，然后留下报奇数的人继续游戏，或者留下报偶数的人继续游戏。 重复如此（1）（2）两步骤，到游戏结束。 问：最终剩下的三人组有多少种情况？（注意是三人组，例如如果最后剩下2个或者1个人，不计入结果中）。 输入n， （0<n<=10000000) 输出最终结果。                 

       分析：这道题目相对报数（一）相对容易，因为这题目不存在一个循环报数问题，所以，这个题目就变得非常容易了。但是，当我们看到题目0<n<=10000000的时候，你也许觉得这道题实现的算法的时间复杂度只可能是O（n），如果再大一点必定超时，那么什么方法才可以使得时间复杂度那么小呢？毫无疑问，肯定是找公式。经过数学归纳法之后，证明和推理过程就不说了，那我给出最后的公式吧，公式如下：

1. 如果n为奇数，递推式为：f(n)=f(n/2)+f((n+1)/2);
2. 如果n为偶数，递推式为：f(n)=2f(n/2);

由上面的递推式我们可以知道，假如已经给出一个数n，那么我们可以求出前n项的结果，最后n就可以求出来了。这里给出的是递推式，但是我们不需要用递归去解决，因为递归的时间复杂度为O（n2）。所以，我们用一个数组把结果保存就可以了。

算法实现：

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>