HDU 3667 Transportation （最小费用最大流）

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本文介绍了一种解决特定网络流问题的最小费用流算法实现，通过拆边技巧控制费用，并给出了完整的C++代码示例。文章针对有特殊费用要求的问题，提出了一种将大容量边拆分为单位容量边的方法来简化计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注意：

拆边的方法：
由于题目中说了要花费 $a_i*x^2$ 的代价，而且又因为 $1 \leq c \leq 5$ 所以我们将之拆成容量都为1的边。
那么如何控制费用呢？
按照题目要求我们的费用得是这样的（我省略了系数a）：
1 4 9 16 25
所以将一条容量（c）为5的边拆成：
1 3 5 7 9
加起来满足题意，就算只走起中的几条也是满足的。
然后就是上模板了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long int lli;
using namespace std;
const lli maxn = 40000;
struct edge{
    int to,v,next,c;
}ed[500000];
int cnte,head[maxn],pre[maxn];//ans是最小费用
int dis[maxn],ans;bool visq[maxn];
inline void ae(int x,int y,int v,int c) {
    ed[cnte].to = y;
    ed[cnte].v = v;
    ed[cnte].c = c;
    ed[cnte].next = head[x];
    head[x] = cnte++;

    ed[cnte].to = x;
    ed[cnte].v = 0;
    ed[cnte].c = -c;
    ed[cnte].next = head[y];
    head[y] = cnte++;
}
bool spfa(int s,int t){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(visq,0,sizeof(visq));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    int u;queue<int> q;
    q.push(s),dis[s]=0;visq[s] = true;
    while(!q.empty()){
        u=q.front(),q.pop();
        visq[u]=false;
        for(int i=head[u];~i;i=ed[i].next){
          int v=ed[i].to;
          if(ed[i].v && dis[v] > dis[u]+ed[i].c){
            dis[v] = dis[u]+ed[i].c;
            pre[v] = i;
            if(!visq[v]){
              q.push(v);
              visq[v] = true;
            }
          }
        }
    }
    if(pre[t] == -1) return false;
    return true;
}

int n,m,k;
int mcmf(int s,int t){//返回的是最大流量
    int res = 0;
    while(spfa(s,t) && res < k){//注意流量别走多了
        int f = 0x3f3f3f3f;
        for(lli i = pre[t];~i;i = pre[ed[i^1].to]){
            f = min(f,ed[i].v);
        }
        for(lli i = pre[t];~i;i = pre[ed[i^1].to]){
            ed[i].v -= f;ed[i^1].v += f;
        }
        ans += dis[t];
        res += f;
    }
    return res;
}
void ini(){
    memset(head,-1,sizeof(head));cnte = ans = 0;
}
int cnt[20] = {0,1,3,5,7,9};
int main(){
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
        ini();
        int u,v,a,c;
        int s = 1,t = n;
        for(int i = 1;i <= m;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&c);
            for(int j = 1;j <= c;j++){
                ae(u,v,1,a*cnt[j]);
            }
        }

        if(mcmf(s,t) != k) ans = -1;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}