HDU3251 Being a Hero——最大流最小割（Dinic+输出割边）⭐

最新推荐文章于 2021-02-21 18:16:32 发布

原创

最新推荐文章于 2021-02-21 18:16:32 发布 · 263 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

lllllan

本文介绍如何使用最大流算法解决一个特殊问题：在带权有向图中，通过割断某些边将选定的城市与其他城市隔离，以最大化点权和减去割边权的收益。文章详细阐述了计算过程，包括Dinic算法的应用、连通分量的划分以及确定割边的方法。

点这里

题意： 给定一个带权有向图，n个城市m条路（有边权），以及f个赠与你的城市（带有点权）。你需要从受赠与的城市中选择一些（可全部），并割断某些边将这些城市与其他城市隔开，你的最终受益等于所有受赠的点权和减去割掉的边权和。计算你的最大收益。并且输出割掉的边的编号。
题解： 要注意我们的收益是受赠与的城市的权值和减去割掉的边权和，而且必须要将你选择的城市与其他城市分割开。因此我们需要计算出能分割你的城市和其他的城市的最小边权和，而这个最小值，就是最大流的值。
至于要打印割边的编号，那我们要清楚就算计算出了最大流，我们要舍弃哪些边。将你选择的城市看作一个连通分量T，将剩余的其他城市看作一割连通分量S，我们割的边，需要能连接这两个分量。

具体步骤：

计算最大流： 这个只要用Dinic的模板就能计算，唯一要变通的就是设置一个超级汇点t = n + 1，将受赠的城市与超级汇点连接。
分割： 利用Dinic中的残留容量图，对源点进行dfs，将所有残留容量不为零的边所连接的点，统统归入S的集合。如此一来，集合内的点即为连通分量S，而连接不到的点即为连通分量T。
输出割边： 但是要注意！不是所有连接两个连通分量的边就一定是我们需要割的边。因为我们在图中加入了一个超级汇点t，所以我们还需要舍弃所以连接到超级汇点的边。

过程中犯的错：

init（）： 我将超级汇点的设置放在了init函数中，而t = n + 1，必须在读入n之后才能进行初始化。
割边需要舍弃连接超级汇点的边： 前面解释过原因。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e3 + 10;
const int M = 2e5 + 10;

int T, n, m, f, k;
int s, t, cnt, sum;
int vis[N], cur[N], head[N], depth[N];
struct edge{
   
   	int v, w, next;} e[M];
void init(){
   
   	s = 1, t = n + 1, cnt = sum = 0;	for(int i = 0; i < N; i++)	vis[i] = 0, head[i] = -1;}
void add(int u, int v, int w){
   
   	e[cnt] = edge{
   
   v, w, head