HihoCoder 1394 网络流四·最小路径覆盖

思路：

思路全在这呢，包括为什么这么建图的原因都说的很明白了。。
http://hihocoder.com/problemset/problem/1394

最小路径覆盖：找出最少的路径，使得这些路径经过了所有的点

自我总结：
依靠每个店只能有一个前驱结点和一个后继节点的性质，将自己拆分成两个，分别表示节点i（前驱）和节点i（后继），这样就正好可以进行二分图匹配了。刚好符合每个节点入度为1，出度为1的性质。
我这里就直接拿网络流做的了，其实二分图即是网络流的简化模型。

我们每匹配成功一条边，即代表减少一个我们需要覆盖的点。
所以最后答案为：n-最大匹配数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <string.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long int lli;
using namespace std;

const int maxn = 5200;
struct edge{
    lli to,next,v;
}ed[600000+20000];
lli ans;
lli head[maxn],dis[maxn],cnte,cur[maxn];
void ini(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    ans = 0;cnte = 0;
}
inline void ae(int x,int y,int v){
    ed[cnte].to = y;
    ed[cnte].v = v;
    ed[cnte].next=head[x];
    head[x]=cnte++;

    ed[cnte].to = x;
    ed[cnte].v = 0;
    ed[cnte].next=head[y];
    head[y]=cnte++;
}
int bfs(int s,int t){
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    queue<int> q;q.push(s);
    dis[s] = 0;
    int now;
    while(!q.empty()){
        now = q.front();q.pop();
        for(int i = head[now];i!=-1;i=ed[i].next){
            int v = ed[i].to;
            if(dis[v] == -1 && ed[i].v > 0){
                dis[v] = dis[now]+1;q.push(v);
                if(v == t) return 1;
            }
        }
    }
    if(dis[t] < 0) return 0;
    return 1;
}
lli dfs(int s,int t,lli low){
    if(s==t || !low) return low;
    lli a,ret = 0;
    for(lli &i = cur[s];i!=-1;i=ed[i].next){
        int v= ed[i].to;
        if(dis[v]==dis[s]+1 && ed[i].v>0 && (a=dfs(v,t,min(low,ed[i].v)))){
            ed[i].v -= a; ed[i^1].v += a;
            low -= a; ret += a;
            if(!low) break;
        }
    }
    return ret;
}

void dinic(int s,int t){
    while(bfs(s,t)){
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        ans += dfs(s,t,inf);
    }
}

int ma[110][110];
int ma2[110][110];

void floyd(int n){
    for(int k = 1;k <= n;k++){
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                ma2[i][j] = min(ma2[i][j],ma2[i][k]+ma2[k][j]);
            }
        }
    }
}
int ddis[maxn];

int main(){
    int cas,n,m,a,b;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int temp,s = 0,t = n*2+1;
    ini();
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        ae(a,b+n,1);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        ae(s,i,1);ae(i+n,t,1);
    }
    dinic(s,t);
    printf("%lld\n",n-ans);
    return 0;
}