codeforces 27E - Number With The Given Amount Of Divisors （数论 dfs）

最新推荐文章于 2019-08-03 17:25:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-03 17:25:00 发布 · 266 阅读

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本文介绍了一种寻找满足特定因子数量的最小正整数的方法。通过分解质因数并利用深度优先搜索（DFS）策略，文章提供了一个有效的算法实现，能够快速找到因子个数为给定数值n的最小正整数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

给你一个数n，然后让你找到一个数m，m的因数的个数是n，让你求满足条件的m的最小的那个数。

思路：

对于每个数m来说，他都能分解成形如 ${m = 2^{p_1}*3^{p_2}*5^{p_3}*7^{p_4}*11^{p_5}...... }$
所以m的因子的个数为 (p1+1) * (p2+1) * (p3+1) * (p4+1)……
所以我们对每个质因子进行dfs，去把所有的情况都遍历。。。
但是因为有因数个数为n这个条件，所以可以相应的进行剪枝。
而且因为求的是满足条件的m的最小的那个，所以又可以进行剪枝了。
而且因为n很小（<1000）所以极限情况是每个质因子的指数都是1这样的话，这个数的因子个数为2的10次方，也就是1024，所以说最多准备10个素数就行。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
typedef long long int lli;
using namespace std;

lli ans = 1e18;
lli n;

lli a[] = {0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
void f(lli v,lli nn,lli p){
    if(nn > n) return;
    if(nn == n ){
        if(v < ans)
            ans = v;
        return;
    }
    for(int i = 1;i <= 64;i++){
        v *= a[p];
        if(v >= ans)break;
        if(nn < n){
            f(v,nn*(i+1),p+1);
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    scanf("%I64d",&n);
    if(n == 1){
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    f(1LL,1LL,1LL);
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}