LC.42 | 接雨水 | 栈 | 单调栈

输入： 给定 n 个非负整数数组，表示宽为 1 的柱子的高度。

要求： 计算下雨之后，这些柱子能接住多少雨水。

输出： 一个整数，表示能接住的雨水总量。

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思路1：核心是为每个柱子寻找左右更高的边界，并计算两者间的储水量。通过遍历数组，用栈定位左边界，当找到右边界后计算中间柱子的水量并累加。为防止重复计算，将中间柱子的高度更新为边界高度，从而避免后续重复统计。(核心就在于不断修改柱子高度，防止重复计算，但是很绕，远不如思路2简洁明了。)

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思路2：计算接水量，只需要找到每个位置上方能容纳水的最小高度限制。这个限制由该位置的左侧最高墙和右侧最高墙中较低的一个决定。

因此：

1. 预计算左侧最高墙： 遍历数组，用一个辅助数组记录每个位置向左看，遇到的最高柱子高度。

2. 预计算右侧最高墙： 反向遍历数组，用另一个辅助数组记录每个位置向右看，遇到的最高柱子高度。

3. 计算并累加水量： 再次遍历数组，对于每个位置，取其左侧最高墙和右侧最高墙中的较小值，然后减去当前柱子的高度。这个差值就是当前位置上方接到的雨水量，将所有位置的雨水量累加即可得到最终答案。

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复杂度：

        时间复杂度：O(n)

        空间复杂度：O(n)

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// class Solution {
// public:
//     int trap(vector<int>& height) {
//         int ans = 0;
//         stack<int> tmp;
//         int sum = 0;
//         for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
//             if (tmp.empty()) {
//                 if (height[i] == 0) {
//                     continue;
//                 }
//                 tmp.push(i);
//             }
//             else if (height[i] >= height[tmp.top()]) {
//                 while (tmp.size() > 1 && height[i] > height[tmp.top()]) {
//                     tmp.pop();
//                 }
//                 if (height[i] >= height[tmp.top()]) {
//                     sum = 0;
//                     for (int j = tmp.top() + 1; j < i; j++) {
//                         sum += height[j];
//                         height[j] = height[tmp.top()];
//                     }
//                     ans += (i - tmp.top() - 1) * height[tmp.top()] - sum;
//                     tmp.pop();
//                     tmp.push(i);
//                 }
//                 else {
//                     sum = 0;
//                     for (int j = tmp.top() + 1; j < i; j++) {
//                         sum += height[j];
//                         height[j] = height[i];
//                     }
//                     ans += (i - tmp.top() - 1) * height[i] - sum;
//                     tmp.push(i);
//                 }
//             }
//             else if (height[i] < height[tmp.top()]) {
//                 tmp.push(i);
//             }
//         }
//         return ans;
//     }
// };

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if (n == 0) return 0;
        
        vector<int> left_max(n);
        left_max[0] = height[0];
        // 1. 从左到右，计算每个i的“左边最高墙”
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            left_max[i] = max(left_max[i - 1], height[i]);
        }
        
        vector<int> right_max(n);
        right_max[n - 1] = height[n - 1];
        // 2. 从右到左，计算每个i的“右边最高墙”
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            right_max[i] = max(right_max[i + 1], height[i]);
        }
        
        int ans = 0;
        // 3. 遍历每个柱子，累加它头顶的水
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans += min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
        }
        
        return ans;
    }
};