LC.84 | 柱状图中最大的矩形 | 栈 | 单调栈

输入： 一个非负整数数组 heights，表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子的宽度为 1。

要求： 求在该柱状图中，能够勾勒出来的最大的矩形面积。

输出： 一个整数，表示最大的矩形面积。

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思路：虽然是困难题，但其实是非常标准的单调栈思路，蛮简单的。

目标是找到以数组中每一个高度为高时，能够向右延伸的最大有效宽度，从而计算最大面积。

使用一个单调递增栈来保存柱子的索引。当遍历过程中遇到一个比栈顶元素更小的柱子时，这个更小的柱子就是栈顶元素的右边界。此时，栈顶元素出栈，其高度作为矩形的高。

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复杂度：

        时间复杂度：O(n)

        空间复杂度：O(n)

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 class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        //有点像最小栈 应该是寻找到 下一个比它小的数 然后它本身 乘 到这个小数之间的间隔 就是面积了
        //需要每个数都来一遭吗 这样肯定是最稳妥的 但是会出现大量重复计算的过程 如何尽可能减少运算量呢
        //对于 [2,1,5,6,2,3]
        //2入栈 1来 2必须出栈 2的旅程结束了 所以 2*1 = 2 然后 5入栈 5大于1 1不出栈 然后6 入栈  然后2又来了 2小于6 6的旅程结束6*1= 6
        //2 小于 5 5的旅程结束 5*2 = 10  2大于1 1不动 2入栈 然后3来了 然后可以设置一个空节点0 0入栈 全部出栈 这时候呢3*1 = 3 2*2=4 1*5=5
        //问题的核心在于出入栈的是序号 比较的是序号代表的值
        //所以就是一个很标准的单调栈问题
        heights.push_back(0); //最后收尾环节 让所有元素出栈
        stack<int> st; 
        int maxArea = 0;
        for (int i = 0; i < heights.size(); i++) {
            while (!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()]) {
                
                int h = heights[st.top()];//高
                st.pop();
                
                int left_boundary;

                if (st.empty()) {
                    left_boundary = -1;
                } 
                else {
                    left_boundary = st.top();
                }

                int width = i - left_boundary - 1; //底
                maxArea = max(maxArea, h * width);
            }
            
            st.push(i); 
        }
        
        return maxArea;
    }
};