塔木德遗产分配问题

这是个很有趣的问题，来自于古书《塔木德》中记述的如何给三个老婆分配遗产。

先介绍一下《塔木德》。按照wikipedia词条里的解释，《塔木德》 （希伯来文 ：התלמוד ‎，转写：Talmud ），是犹太教 认为地位仅次于《塔纳赫 》的经籍 。源于公元前2世纪 至公元5世纪 间，记录了犹太教的律法、条例和传统。其内容分三部分，分别是密西拿 （Mishnah）——口传律法、革马拉 （Gemara）——口传律法注释、米德拉什 （Midrash）——圣经注释。犹太教的拉比 一向认为，犹太教的承传除了律法书以外，还有一本与之一同相传的口头传统习惯。塔木德就是这一本记载犹太人传统口耳相传的生活习惯的书。塔木德的内容讲述的包涵了人生各个阶段的行为规范，以及人们对人生价值观的养成，是犹太人对自己民族和国家的历史、文化以及智慧的探索而淬链出的结晶。

然后再说这个三个老婆争遗产的问题。我最初是在张平教授的blog中看到关于这个问题的介绍的：

犹太法典中的三妾争产与2005年的诺贝尔经济学奖金

三妾争产续谈：塔木德解决方案的经济社会意义

但感觉张教授的blog对这个问题并没有彻底描述清楚，并且部分叙述可能有误，于是按照张教授blog提供的线索，google出来了最初用博弈论解决了这个问题的论文，也就是诺贝尔经济学奖获得者Robert Aumann在1985年发表的论文

http://www.ma.huji.ac.il/~raumann/pdf/Game%20Theory%20in%20the%20Talmud.pdf

看了这篇论文，我才明白这个问题究竟是怎么回事。废了半天话，现在来详细介绍一下这个有趣的问题。

这个问题是这样的。假设一个人死了，他欠的债比自己的资产多，那这些债主应该怎么分他的资产？按照现行法律一个通用的方法是按比例分割，这个方法看上去也是很有道理的，我们的第一直觉通常也会这么反应。但是《塔木德》提出了一个更有趣的方案。

现在有三个倒霉的债主，债务分别是100，200和300元。考虑遗产分别只剩100、200和300元三种情况。塔木德提出，当遗产只有100元时，三个债主平分这100元；当遗产为300元时，三个债主按比例获得50，100，150元。而当遗产为200元时，情况就比较复杂了。

我们看看塔木德给出的分配方案。三个债主既不是按比例，也不是平均分配这200元。三个人的获得分别是50，75，75。下面列出了塔木德对这三种情况具体分配结果的一个表格。

		债务
		100	200	300
遗产	100	100/3	100/3	100/3
	200	50	75	75
	300	50	100	150

懒得解释为什么了。实际上塔木德这样分配是为了符合这样的原则：“Equal Division of the Contested Sum ”。具体的解释有兴趣的筒子们可以去看看Aumann的论文。下面贴两个论文中的插图，非常直观的解释了按照这种分配原则究竟应该如何分配。