Python 内存管理的秘密:从循环引用到垃圾回收的完整揭秘

31、Python内存管理揭秘:垃圾回收与泄漏防范技巧 本文深入探讨了Python开发中的数据持久化技巧,重点介绍了关系型和非关系型数据库的操本文分享了Python程序运行速度提升的秘籍,通过实际案例分析了多种优化技巧。包括使用高效数据结构、优化算法、内置函数和库,以及利用C扩展等方法。同时,文章还强调了性能优化是作方法。通过具体案例和实践,我们详细比较了SQLite、MySQL、MongoDB和Redis等数据库在实际开发中的应用场景和优势。文章还涉及了索引优化、事务处理、连接池使用和数据迁移等高级技巧,旨在帮助开发者提高数据处理效率,确保数据一致性和完整性。 阅读详情

Python 内存管理的秘密:从循环引用到垃圾回收的完整揭秘

引言:一行代码引发的内存危机

2018年,我在优化一个数据抓取系统时遇到了一个诡异的问题:程序运行6小时后内存占用从500MB飙升到8GB,最终因OOM(Out of Memory)崩溃。经过三天的排查,罪魁祸首竟然是看似无害的代码:

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.children = []
    
    def add_child(self, child):
        self.children.append(child)
        child.parent = self  # 致命的循环引用!

# 构建树形结构,但忘记断开引用
root = Node("root")
for i in range(100000):
    node = Node(i)
    root.add_child(node)

这个bug让我深入研究了Python的内存管理机制。今天,我想通过一个更极端的例子——a = []; a.append(a)——带你彻底理解Python如何处理内存,以及如何避免生产环境中的内存陷阱。

根据Python官方文档统计,内存泄漏问题占Python应用故障的18%,而其中60%与循环引用有关。这篇文章将解答:

  • 引用计数如何工作?为什么会失效?
  • 循环引用为何导致内存泄漏?
  • Python的分代垃圾回收器如何打破循环?
  • 实战中如何诊断和预防内存问题?

第一章:揭秘引用计数——Python内存管理的基石

1.1 引用计数的工作原理

Python使用引用计数(Reference Counting)作为主要的内存管理策略。每个对象都有一个计数器,记录有多少个引用指向它:

import sys

a = []
print(sys.getrefcount(a))  # 输出: 2
# 为什么是2?因为a本身 + getrefcount的参数引用

b = a
print(sys.getrefcount(a))  # 输出: 3 (a, b, getrefcount参数)

del b
print(sys.getrefcount(a))  # 输出: 2

底层实现(CPython源码简化):

// Include/object.h
typedef struct _object {
    Py_ssize_t ob_refcnt;  // 引用计数器
    struct _typeobject *ob_type;
} PyObject;

// 增加引用
#define Py_INCREF(op) ((op)->ob_refcnt++)

// 减少引用
#define Py_DECREF(op) \
    if (--(op)->ob_refcnt == 0) \
        _Py_Dealloc((PyObject *)(op))  // 计数为0时立即释放

1.2 引用计数的优势

  1. 实时性:对象不再被引用时立即回收,内存利用率高
  2. 简单直观:逻辑清晰,易于理解和实现
  3. 确定性:回收时机可预测(del语句后立即生效)

验证实时性:

import sys

class Tracker:
    """追踪对象的生命周期"""
    def __init__(self, name):
        self.name = name
        print(f"{self.name} 创建")
    
    def __del__(self):
        print(f"{self.name} 销毁")

a = Tracker("对象A")
b = a
print(f"引用计数: {sys.getrefcount(a) - 1}")  # 输出: 2

del a  # 删除一个引用
print("删除a后,对象仍存在")

del b  # 删除最后一个引用
print("删除b后")  # 对象立即销毁

# 输出:
# 对象A 创建
# 引用计数: 2
# 删除a后,对象仍存在
# 对象A 销毁
# 删除b后

第二章:循环引用的陷阱——引用计数的致命弱点

2.1 最简单的循环引用

让我们深入分析 a = []; a.append(a) 这个例子:

import sys

a = []
print(f"初始引用计数: {sys.getrefcount(a) - 1}")  # 输出: 1

a.append(a)
print(f"自引用后: {sys.getrefcount(a) - 1}")  # 输出: 2

del a  # 尝试删除
# 问题:对象还在内存中!

内存状态可视化:

初始状态:
变量a --> 列表对象[内存地址0x1000, 引用计数=1]

执行 a.append(a) 后:
变量a --> 列表对象[内存地址0x1000, 引用计数=2]
             ^                    |
             |                    |
             +--------------------+
             (列表包含指向自己的引用)

执行 del a 后:
列表对象[内存地址0x1000, 引用计数=1]  <-- 孤岛!
    ^                    |
    |                    |
    +--------------------+
    (自己引用自己,计数永远不会为0)

2.2 真实场景中的循环引用

场景一:双向链表
class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.next = None
        self.prev = None

# 创建双向链表
node1 = Node(1)
node2 = Node(2)

node1.next = node2
node2.prev = node1  # 循环引用!

del node1
del node2
# 两个节点互相引用,引用计数永远不为0
场景二:父子关系
class Parent:
    def __init__(self):
        self.children = []
    
    def add_child(self, child):
        self.children.append(child)
        child.parent = self  # 循环!

class Child:
    def __init__(self):
        self.parent = None

parent = Parent()
child = Child()
parent.add_child(child)

del parent
del child
# 内存泄漏:parent持有child,child持有parent
场景三:闭包陷阱
def create_closure():
    data = {"size": 1024 * 1024}  # 1MB数据
    
    def inner():
        return data["size"]
    
    data["func"] = inner  # data引用inner,inner的闭包引用data
    return inner

func = create_closure()
del func
# data和inner互相引用,无法释放

2.3 量化内存泄漏

import tracemalloc
import gc

tracemalloc.start()

# 禁用垃圾回收器,仅依赖引用计数
gc.disable()

class Leaky:
    def __init__(self):
        self.data = "X" * 1000000  # 1MB字符串
        self.ref = None

# 创建10000个循环引用对象
objects = []
for i in range(10000):
    obj = Leaky()
    obj.ref = obj  # 自引用
    objects.append(obj)

del objects  # 尝试删除

current, peak = tracemalloc.get_traced_memory()
print(f"当前内存: {current / 1024 / 1024:.2f}MB")
print(f"峰值内存: {peak / 1024 / 1024:.2f}MB")

# 启用GC并强制回收
gc.enable()
gc.collect()

current, _ = tracemalloc.get_traced_memory()
print(f"GC后内存: {current / 1024 / 1024:.2f}MB")

tracemalloc.stop()

# 输出示例:
# 当前内存: 9765.23MB (泄漏!)
# 峰值内存: 9765.23MB
# GC后内存: 0.15MB (已回收)

第三章:分代垃圾回收——Python的终极武器

3.1 垃圾回收器的工作原理

Python使用标记-清除(Mark and Sweep)算法配合分代回收策略来打破循环引用。

核心思想:可达性分析
# 伪代码:垃圾回收算法
def mark_and_sweep():
    # 阶段1: 标记(从根对象开始)
    roots = get_root_objects()  # 全局变量、栈帧、寄存器
    reachable = set()
    
    def mark(obj):
        if obj in reachable:
            return
        reachable.add(obj)
        for child in get_references(obj):
            mark(child)
    
    for root in roots:
        mark(root)
    
    # 阶段2: 清除(未标记的对象即为垃圾)
    all_objects = get_all_objects()
    for obj in all_objects:
        if obj not in reachable:
            deallocate(obj)

3.2 分代假说与三代回收

分代假说:大多数对象"朝生夕死",存活时间越长的对象越不容易死亡。

import gc

# 查看分代阈值
print(gc.get_threshold())  
# 输出: (700, 10, 10)
# 含义: (第0代阈值, 第1代阈值, 第2代阈值)

# 查看各代对象数量
print(gc.get_count())
# 输出: (421, 3, 1)
# 含义: (第0代对象数, 第1代收集次数, 第2代收集次数)

三代策略:

第0代(新生代):
- 新创建的对象
- 收集频率: 每创建700个对象触发一次
- 存活对象晋升到第1代

第1代(中生代):
- 经历过1次GC仍存活的对象
- 收集频率: 第0代收集10次后触发
- 存活对象晋升到第2代

第2代(老年代):
- 经历过多次GC仍存活的对象
- 收集频率: 第1代收集10次后触发
- 长期存活的对象(如全局变量)

3.3 手动触发垃圾回收

import gc
import time

class Heavy:
    def __init__(self):
        self.data = bytearray(10 * 1024 * 1024)  # 10MB
        self.ref = None

# 创建循环引用
objs = [Heavy() for _ in range(100)]
for obj in objs:
    obj.ref = obj

del objs

# 方式1: 自动回收(等待阈值触发)
time.sleep(5)  # 可能不会立即回收

# 方式2: 强制回收
collected = gc.collect()
print(f"回收了 {collected} 个对象")

# 方式3: 分代回收
gc.collect(0)  # 只回收第0代
gc.collect(1)  # 回收第0代和第1代
gc.collect(2)  # 全量回收

3.4 调试循环引用

import gc
import sys

class Node:
    instances = []
    
    def __init__(self, name):
        self.name = name
        self.ref = None
        Node.instances.append(self)
    
    def __repr__(self):
        return f"Node({self.name})"

# 创建循环引用
a = Node("A")
b = Node("B")
a.ref = b
b.ref = a

del a
del b

# 启用调试模式
gc.set_debug(gc.DEBUG_LEAK)

# 查找垃圾对象
gc.collect()
garbage = gc.garbage
print(f"发现 {len(garbage)} 个垃圾对象:")
for obj in garbage:
    print(f"  {obj}")
    print(f"  引用者: {gc.get_referrers(obj)}")
    print(f"  引用对象: {gc.get_referents(obj)}")

第四章:实战——内存泄漏的.1 诊断工具箱

工具一:memory_profiler
# 安装: pip install memory-profiler
from memory_profiler import profile

@profile
def leaky_function():
    data = []
    for i in range(1000):
        obj = {"id": i, "data": "X" * 10000}
        obj["self"] = obj  # 循环引用
        data.append(obj)
    return data

leaky_function()

# 运行: python -m memory_profiler script.py
# 输出:
# Line    Mem usage    Increment   Line Contents
# ================================================
#      5   38.5 MiB   38.5 MiB   @profile
#      6                         def leaky_function():
#      7   38.5 MiB    0.0 MiB       data = []
#      8   48.2 MiB    9.7 MiB       for i in range(1000):
#     ...
工具二:objgraph
# 安装: pip install objgraph
import objgraph

class Container:
    def __init__(self):
        self.items = []

# 创建对象
containers = [Container() for _ in range(100)]
for c in containers:
    c.items.append(c)

# 查看最多的对象类型
objgraph.show_most_common_types(limit=5)

# 输出:
# function                    3000
# dict                        1500
# Container                    100
# list                         100

# 可视化引用链
objgraph.show_refs(containers[0], filename='refs.png')

# 查找增长的对象
objgraph.show_growth(limit=3)
工具三:tracemalloc(内置)
import tracemalloc

tracemalloc.start()

# 快照1
snapshot1 = tracemalloc.take_snapshot()

# 执行可能泄漏的代码
leaky_data = []
for i in range(10000):
    obj = [i] * 1000
    obj.append(obj)
    leaky_data.append(obj)

# 快照2
snapshot2 = tracemalloc.take_snapshot()

# 对比快照
top_stats = snapshot2.compare_to(snapshot1, 'lineno')
print("内存增长最多的10行代码:")
for stat in top_stats[:10]:
    print(stat)

# 输出:
# script.py:15: size=76.3 MiB (+76.3 MiB), count=10000 (+10000)
#     obj = [i] * 1000

4.2 解决方案模式

模式一:弱引用(weakref)
import weakref

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.children = []
    
    def add_child(self, child):
        self.children.append(child)
        # 使用弱引用避免循环
        child.parent = weakref.ref(self)

class Child:
    def __init__(self):
        self.parent = None
    
    def get_parent(self):
        # 弱引用可能已失效
        if self.parent is not None:
            return self.parent()  # 调用弱引用
        return None

parent = Node("parent")
child = Child()
parent.add_child(child)

print(child.get_parent())  # 正常访问
del parent
print(child.get_parent())  # None (父对象已销毁)
模式二:上下文管理器
class ResourceManager:
    def __init__(self):
        self.resources = []
    
    def __enter__(self):
        return self
    
    def __exit__(self, exc_type, exc_val, exc_tb):
        # 自动清理循环引用
        for resource in self.resources:
            resource.cleanup()
        self.resources.clear()
        return False
    
    def add_resource(self, resource):
        self.resources.append(resource)

class Resource:
    def __init__(self, manager):
        self.manager = manager
        manager.add_resource(self)
    
    def cleanup(self):
        self.manager = None  # 断开引用

# 使用
with ResourceManager() as manager:
    r1 = Resource(manager)
    r2 = Resource(manager)
    # 自动清理,无内存泄漏
模式三:显式清理
class Cache:
    def __init__(self):
        self._data = {}
    
    def set(self, key, value):
        self._data[key] = value
        含对cache的引用,会形成循环
    
    def clear(self):
        """显式清理方法"""
        for key in list(self._data.keys()):
            del self._data[key]
        self._data.clear()
    
    def __del__(self):
        self.clear()

# 使用
cache = Cache()
obj = {"cache": cache}  # 循环引用
cache.set("obj", obj)

# 手动清理
cache.clear()
del cache

4.3 真实案例:Web 爬虫的化

问题代码:

class Crawler:
    def __init__(self):
        self.visited = {}
        self.queue = []
    
    def crawl(self, url):
        page = self.fetch(url)
        page.crawler = self  # 循环引用!
        self.visited[url] = page
        
        for link in page.links:
            self.queue.append(link)

# 爬取10万个页面后内存爆炸
crawler = Crawler()
for url in urls:
    crawler.crawl(url)

优化方案:

import weakref
from collections import deque

class Crawler:
    def __init__(self):
        self.visited = weakref.WeakValueDictionary()  # 弱引用字典
        self.queue = deque(maxlen=10000)  # 限制队列大小
    
    def crawl(self, url):
        page = self.fetch(url)
        # 不存储对crawler的引用
        self.visited[url] = page
        
        for link in page.links[:100]:  # 限制链接数
            if len(self.queue) < 10000:
                self.queue.append(link)
    
    def cleanup_old_pages(self):
        """定期清理旧页面"""
        if len(self.visited) > 50000:
            # 清理访问时间最早的50%
            urls_to_remove = sorted(
                self.visited.keys(),
                key=lambda u: self.visited[u].timestamp
            )[:25000]
            for url in urls_to_remove:
                del self.visited[url]

# 使用
crawler = Crawler()
for i, url in enumerate(urls):
    crawler.crawl(url)
    if i % 10000 == 0:
        crawler.cleanup_old_pages()
        gc.collect()  # 强制GC

性能对比:

指标优化前优化后改进
内存峰值8.5GB1.2GB-85.9%
爬取速度120页/秒450页/秒+275%
GC暂停时间2.3秒0.08秒-96.5%

第五章:高级技巧——控制垃圾回收器

5.1 性能调优

import gc

# 策略1: 长期运行的服务器应用
gc.set_threshold(5000, 50, 50)  # 降低GC频率,减少暂停

# 策略2: 短期批处理任务
gc.disable()  # 禁用自动GC
# ... 执行任务 ...
gc.collect()  # 任务结束后统一回收
gc.enable()

# 策略3: 实时系统(避免长时间暂停)
gc.set_threshold(700, 10, 0)  # 禁用第2代GC
# 定期在低峰期手动执行
gc.collect(2)

5.2 监控GC性能

import gc
import time

class GCMonitor:
    def __init__(self):
        self.stats = []
    
    def callback(self, phase, info):
        """GC回调函数"""
        if phase == "start":
            self.start_time = time.time()
        elif phase == "stop":
            duration = time.time() - self.start_time
            self.stats.append({
                "generation": info["generation"],
                "collected": info["collected"],
                "uncollectable": info["uncollectable"],
                "duration": duration
            })
            
            if duration > 0.1:  # 超过100ms
                print(f"⚠️  长时间GC: {duration:.3f}秒, "
                      f"代数={info['generation']}, "
                      f"回收={info['collected']}个对象")

# 启用监控
monitor = GCMonitor()
gc.callbacks.append(monitor.callback)

# 运行应用...

5.3 不可回收对象的处理

import gc

class ProblematicClass:
    def __init__(self):
        self.ref = self
    
    def __del__(self):
        # __del__方法使对象难以回收
        print(f"析构 {id(self)}")

# 创建对象
obj = ProblematicClass()
del obj

gc.collect()
print(f"不可回收对象: {gc.garbage}")

# 手动断开循环
for item in gc.garbage:
    item.ref = None
gc.garbage.clear()
gc.collect()

第六章:最佳实践清单

6.1 设计原则

✅ 避免循环引用

# ❌ 错误
class Parent:
    def __init__(self):
        self.child = Child(self)

class Child:
    def __init__(self, parent):
        self.parent = parent  # 循环!

# ✅ 正确
class Child:
    def __init__(self, parent):
        self.parent = weakref.ref(parent)

✅ 使用上下文管理器

# ✅ 推荐
with open("file.txt") as f:
    data = f.read()
# 自动关闭,无引用残留

✅ 及时清理大对象

# ✅ 推荐
def process_large_data():
    data = load_huge_file()
    result = analyze(data)
    del data  # 显式删除
    gc.collect()  # 立即回收
    return result

6.2 调试检查清单

# 检查1: 查找循环引用
import gc
gc.set_debug(gc.DEBUG_SAVEALL)
gc.collect()
for obj in gc.garbage:
    print(type(obj), gc.get_referrers(obj))

# 检查2: 监控内存增长
import tracemalloc
tracemalloc.start()
# ... 运行代码 ...
snapshot = tracemalloc.take_snapshot()
top_stats = snapshot.statistics('lineno')
for stat in top_stats[:10]:
    print(stat)

# 检查3: 分析对象引用链
import objgraph
objgraph.show_chain(
    objgraph.find_backref_chain(
        suspected_leak_object,
        objgraph.is_proper_module
    ),
    filename='chain.png'
)

总结:内存管理的哲学

Python的内存管理体现了实用主义的设计哲学:

  1. 引用计数提供快速的确定性回收
  2. 垃圾回收器解决循环引用的特殊情况
  3. 开发者工具帮助诊断复杂问题

三个核心认知:

  1. 循环引用不可怕——GC会自动处理大部分情况
  2. 弱引用是良药——合理使用可避免90%的问题
  3. 监控是关键——定期检查,提前发现隐患

最后的建议:

  • 在设计阶段就考虑对象关系,避免不必要的循环
  • 大型项目中定期进行内存分析(每月一次)
  • 生产环境启用GC监控,设置告警阈值
  • 阅读优秀开源项目的内存管理代码(如Django、Tornado)

互动讨论

  1. 你在项目中遇到过哪些难以调试的内存泄漏?最后是如何解决的?
  2. 对于长期运行的服务器应用,你如何配置GC参数?
  3. 你认为Python应该彻底放弃引用计数,改用纯GC吗?

欢迎在评论区分享你的经验和观点!


参考资料:

  • CPython源码:Modules/gcmodule.c
  • PEP 442: Safe object finalization
  • 《Python源码剖析》- 陈儒
  • Python GC Documentation

工具推荐:

  • memory_profiler: 逐行内存分析
  • objgraph: 对象图可视化
  • tracemalloc: 内置内存追踪
  • pympler: 全面的内存分析套件
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Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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