数据结构-算法

目录

2.1算法的定义

2.2算法的特性

2.2.1输入输出

2.2.2有穷性

2.2.3确定性

2.2.4可行性

2.3算法设计的要求

2.3.1正确性

2.3.2可读性

2.3.3健壮性

2.3.4时间效率高和储存量低

2.4算法效率的度量方法

2.4.1事后统计方法

2.4.2事前分析估算方法

2.5函数的渐进增长 

2.6算法时间复杂度

2.6.1算法时间复杂度定义

2.6.2推导大O阶方法

2.6.3常数阶      

2.6.3线性阶

2.6.4对数阶 

2.6.5平方阶

2.7常见的时间复杂度

 2.8最坏情况与平均情况

2.9算法空间复杂度

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2.1算法的定义

        算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

        算法定义中，提到了指令，指令能被人或机器人等计算装置执行。它可以是计算机指令，也可以是我们平时的语言文字。

        为了解决某个或某类问题，需要把指令表示成一定的操作序列，操作序列包括一组操作，每一个操作都完成特定的功能，这就是算法了。

2.2算法的特性

2.2.1输入输出

        一个算法具有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象集合。

        一个算法具有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。

2.2.2有穷性

        一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。

2.2.3确定性

        算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出。

2.2.4可行性

        算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。

2.3算法设计的要求

2.3.1正确性

        正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入，输出和加工处理无歧视义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。

        算法的“正确”大体分为以下四个层次

1. 算法程序没有语法错误。
2. 算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
3. 算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。
4. 算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。

层次1是最低要求，层次4是最困难的，一般我们把层次3作为一个算法是否正确的标准。

2.3.2可读性

        可读性：算法设计的另一个目的是为了便于阅读，理解和交流。

可读性是算法好坏很重要的标志。

2.3.3健壮性

        健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名奇妙的结果。

2.3.4时间效率高和储存量低

        时间效率是指的是算法的执行时间。对于同一个问题，如果有多个算法能够解决，执行时间短的算法效率高。储存量需求指的是算法在执行过程中需要的最大存储空间。设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

2.4算法效率的度量方法

2.4.1事后统计方法

        事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。

但这种方法有很大的缺陷：

• 必须依据算法事先编制好程序，这通常需要花费大量的时间精力。
• 时间比较依赖计算机硬件和软件等环境因素，有时会掩盖算法本身的优劣。
• 算法的测试数据设计困难，并且程序的运行时间往往还与测试数据的规模有很大关系，效率高的算法在小的测试数据面前往往得不到体现。

所以我们不采用这种方法。

2.4.2事前分析估算方法

        事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

一个高级语言编写的程序在计算机上运行所消耗的时间取决于下列因素：

1. 算法采用的策略，方法。
2. 编译产生的代码质量。
3. 问题的输入规模。
4. 机器执行指令的速度。

第一条是算法好坏的根本，第二条要由软件来支持，第四条要看硬件性能。所以一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少。

        第一种算法：

int i,sum=0,n=100;//执行1次