【蓝桥杯】BASIC-04 Fibonacci数列

最新推荐文章于 2022-10-28 19:41:14 发布

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这篇博客讲述了在处理大数斐波那契数列时遇到的问题，作者首次尝试直接计算后导致超时。经过研究和询问，作者发现了n%p=(a+b)%p=(a%p+b%p)%p的定理，利用该定理优化算法后成功解决了问题。代码示例展示了如何应用这个定理来快速计算Fn对10007取模的结果。

框里的说明没看懂，于是第一次按部就班，求出f(n)再对10007取余，然后就超时了

于是重新研究框里的内容，并问了度娘，发现了一个定理：

n%p = (a + b) % p = (a % p + b % p) % p

再次尝试，通过。

#include <iostream>
using namespace std;

/*
Fibonacci数列
    问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少
    输入格式
输入包含一个整数n。1 <= n <= 1,000,000。
    输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数
*/

//取余运算中存在定理:n%p = (a + b) % p = (a % p + b % p) % p
int main()
{
    long long int n,i;
    int l1,l2,l3;

    l1=l2=1;

    cin>>n;



    for(i=3;i<=n;i++)
    {
        l3=(l1+l2)%10007;
        l1=l2;
        l2=l3;
    }
    cout<<l3;
    return 0;
}