6、调度问题近似算法与在线调度策略解析

调度问题近似算法与在线调度策略解析

近似算法相关内容

在调度问题中，近似算法是解决NP完全问题的重要手段。对于某些调度问题，我们可以通过设计有效的近似算法来得到接近最优解的结果。

1. 特定调度问题的复杂度与近似界限

考虑问题P|prec; cij = c = 1; pi = 1| ∑j Cj ，通过分析可知，在一定条件下，该问题不存在性能界限小于11/10 - ϵ的多项式时间近似算法（除非P = NP）。具体来说，对于一个变换后的问题实例I′，我们可以得到其最优完成时间C∗(f(I) = I′)的下界。假设g(I) = 40m，当I是正实例时，C∗(f(I) = I′) = g(I)；否则，C∗(f(I) = I′) ⩾ g(I)(1 + 1/10 - 3/(40m))。对于任意1/10 > ϵ > 0，当机器数量m至少为m0 = ⌈3/(40ϵ)⌉时，就有上述的近似界限结论。

2. 多项式时间近似算法

对于问题P∞|prec, cij = 1, pi = 1|Cmax，我们可以从使用无限数量处理器的调度σ∞构建使用m台机器的调度σm。算法2.5的具体步骤如下：

for i = 0 to C∞max − 1 do
    Let Xi be the set of tasks executed at time i under σ∞.
    The Xi tasks are executed in ⌈|Xi| / m⌉ units of time.
end for

该算法的有效性基于Brent引理