72. Edit Distance

最新推荐文章于 2022-02-06 11:01:06 发布

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#dynamic programming

本文深入解析LeetCode编辑距离问题的动态规划解决方案，通过详细步骤讲解如何利用DP方法求解两个字符串之间的最小编辑距离，包括插入、删除和替换操作。文章提供了具体实例和代码实现，帮助读者理解并掌握编辑距离算法的核心思想。

72. Edit Distance

方法1: dynamic programming
- 易错点

Given two words word1 and word2, find the minimum number of operations required to convert word1 to word2.

You have the following 3 operations permitted on a word:

Insert a character
Delete a character
Replace a character

Example 1:

Input: word1 = "horse", word2 = "ros"
Output: 3
Explanation: 
horse -> rorse (replace 'h' with 'r')
rorse -> rose (remove 'r')
rose -> ros (remove 'e')

Example 2:

Input: word1 = "intention", word2 = "execution"
Output: 5

Explanation: 
intention -> inention (remove 't')
inention -> enention (replace 'i' with 'e')
enention -> exention (replace 'n' with 'x')
exention -> exection (replace 'n' with 'c')
exection -> execution (insert 'u')

方法1: dynamic programming

官方题解：https://leetcode.com/problems/edit-distance/solution/
basketking: https://www.youtube.com/watch?v=Uv9dNpHlSY4

思路：

建立二维dp数组(m + 1, n + 1)，其含义为：edit distance between s[0, i] and t[0, j], inclusive。
initialization：0 行和0 列表示，如果其中一个字符串为空，需要edit多少次使其相等？所以是另一个字符串的长度。因为最后要取最小值，将所有其他项统一设为INT_MAX.
transfer: 分为两种情况
3.1. s[i] = t[j]：那么要比较三个转移个source，以12b 和 ab来举栗，从上转移：也就是使12和ab相等的distance，再加上删除12b中的b；从左转移：也就是使12b和a相等的distance，再加上删除ab中的b；从左上转移：也就是使12和a相等后，由于b = b直接转移进dp[i][j]。
3.2. s[i] != t[j]: 也要比较三个转移个source，唯一不同就是从左上转移同样要进行+1次修改，因为当前位置也不等。
4.返回dp.back().back()。

易错点

初始化。
transfer function 需要分两种情况。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        // state : dp[i][j]: distance between s[0, i] and t[0, j], inclusive
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, INT_MAX));
        // initialization
        for (int i = 0; i < dp.size(); i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j < dp[0].size(); j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        // transfer: 
        // if [i] == [j], dp[i][j] =  min(dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j] + 1, dp[i - 1][j - 1]);
        // if [i] != [j], dp[i][j] =  min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
        for (int i = 1; i < dp.size(); i++) {
            for (int j = 1; j < dp[0].size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]){
                    dp[i][j] = min(dp[i][j - 1] + 1, min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i - 1][j - 1]));
                }
                else {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1])) + 1;
                }
                
            }
        }
        return dp.back().back();
    }
};