236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree

最新推荐文章于 2024-02-06 06:38:28 发布

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本文详细介绍了如何在普通二叉树中寻找两个节点的最低公共祖先，包括自底向上和自顶向下的两种解法。自底向上方法采用递归实现先序遍历，而自顶向下方法通过查找路径来确定公共祖先。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#题目236：Lowest Common Ancestor of a Binary Tree #
题目描述：
一个普通二叉树的两个结点n1和n2的最低公共祖先。
题目分析：
接上题，区别在上题是二叉搜索树，这题是普通二叉树，所以不能用上题的BST的特点来求解。

##1. 自底向上的解法
思路分析：
还是二叉树遍历，只是遍历一个结点同时和两个值做比较。
这种解法称为自底向上的解法，如果遍历到的当前结点是n1或n2中的任意一个，那么就向父结点汇报此结点，否则递归到节点为空时返回空值。具体来说会有如下几种情况：

当前节点不是两个节点中的任意一个，此时应判断左右子树的返回结果。

若左右子树均返回非空节点，那么当前节点一定是所求的根节点，将当前节点逐层向前汇报。// 两个节点分居树的两侧
若左右子树仅有一个子树返回非空节点，则将此非空节点向父节点汇报。// 节点仅存在于树的一侧
若左右子树均返回NULL, 则向父节点返回NULL. // 节点不在这棵树中

当前节点即为两个节点中的一个，此时向父节点返回当前节点。
根据此递归模型容易看出应该使用先序遍历来实现。

TreeNode *LowestCommonAncestor(TreeNode *root, TreeNode *A, TreeNode *B) {
	if (root == 0 || root == A || root == B)
		return root;
	TreeNode *left = LowestCommonAncestor(root->left, A, B);
	TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, A, B);
	if (left && right)
		return root;
	return (left != 0) left : right;
}

##2. 自顶向下的解法
参考[1]中的思路，分别找到从根结点到结点n1和n2的路径，第一个不是两条路径的公共结点的前一个结点就是LCA。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool FindPath(TreeNode *root, vector<TreeNode *> &path, TreeNode *t) {
        if (root == 0)
            return false;
        path.push_back(root);
        if (root == t)
            return true;
        if ((root->left && FindPath(root->left, path, t)) || (root->right && FindPath(root->right, path, t)))
            return true;
        path.pop_back();
        return false;
    }
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        vector<TreeNode *> pvec;
        vector<TreeNode *> qvec;
        int i;
        if (!FindPath(root, pvec, p) || !FindPath(root, qvec, q))
            return 0;
        for (i = 0; i < min(pvec.size(), qvec.size()); i ++)
            if (pvec[i] != qvec[i])
                break;
        return pvec[i - 1];
    }
};

参考：
[1] http://www.geeksforgeeks.org/lowest-common-ancestor-binary-tree-set-1/ nice, easy to understand.
[2]http://www.code123.cc/docs/leetcodenotes/binary_tree/lowest_common_ancestor.html