【LeetCode 面试经典150题】236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree 二叉树的最近公共祖先

236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree

题目大意

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

中文释义

给定一个二叉树，找到树中两个给定节点的最低公共祖先（LCA）。

根据维基百科上对LCA的定义：“最低公共祖先是指在T中既是节点p的祖先又是节点q的祖先的最低节点（我们允许一个节点是其自身的后代）。”

示例

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最低公共祖先是 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最低公共祖先是 5，因为根据LCA定义，一个节点可以是其自身的后代。

示例 3:

输入: root = [1,2], p = 1, q = 2
输出: 1

限制条件

• 树中节点的数量范围是 [2, 10^5]。
• -10^9 <= Node.val <= 10^9
• 所有 Node.val 都是唯一的。
• p != q
• p 和 q 将存在于树中。

解题思路

方法

该方法使用递归来查找二叉树中两个节点的最低公共祖先（LCA）。

1. 递归终止条件：

   • 如果当前节点为空，或者等于节点 p 或节点 q，则返回当前节点。

2. 递归左右子树：

   • 递归地在左子树中查找 p 和 q。
   • 递归地在右子树中查找 p 和 q。

3. 确定最低公共祖先：

   • 如果 p 和 q 分别位于当前节点的左右两侧，则当前节点就是它们的最低公共祖先。
   • 如果 p 和 q 都位于左子树或右子树，则返回相应子树中找到的节点。

4. 返回结果：

   • 根据左右子树的递归结果确定最低公共祖先。

代码

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (!root || root == p || root == q) return root;

        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root -> left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root -> right, p, q);

        if (left && right) return root; // p 和 q 在两侧
        return left ? left : right; // p 和 q 在一侧或不存在
    }
};