Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-01-20 12:00:15 发布

转载最新推荐文章于 2025-01-20 12:00:15 发布 · 381 阅读

leetcode 专栏收录该内容

70 篇文章

订阅专栏

本文详细阐述了使用递归和动态规划两种方法解决Unique Binary Search Trees问题，包括二分搜索树的概念、核心算法思路及代码实现，并通过实例分析了每种方法的时间复杂度和优缺点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Unique Binary Search Trees

题目描述：
Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

1. 递归解法

思路1：
首先明白什么是二分搜索树，左子树的关键字都小于父结点的关键字，右子树的关键字都大于父结点的关键字。具体思路，参考[1]的思路，很容易理解。
当给定 n 时，要求出有 n 个节点的不重复的二叉查找树。即就是求出以 i 为根节点的所有不重复二叉查找树的和，其中 i 从 1 到 n。而当 i 为根节点时，1~i-1 都在根节点的左子树上，i+1~n 都在根节点的右子树上。而左右子树也都是二叉查找树。根据排列组合可以知道，当i为根节点时，不重复二叉查找树的数量因该是左子树的数量乘以右子树的数量。即Root( i ) = numTrees( i - 1 ) * numTrees( n - i )。
所以 numTrees( n ) = Root( 1 ) + Root( 2 ) + Root( 3 ) + …… + Root( n ).

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int num, i;
        num = 0;
        if (n == 0 || n == 1)
            return 1;
        for (i = 1; i <= n; i ++) 
            num += numTrees(i - 1) + numTrees(n - i);
        return num;
    }
};

leetcode报TLE。

动态规划

思路2：
参考2中的思路，其实和思路1类似，只是思路1中递归有多次重复计算，思路2是将前面计算过的结果保存起来，不需要再重复计算，用空间换取时间，时间复杂度是O(N^2)。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if (n == 0 || n == 1)
            return 1;
        vector<int> res(n + 1);
        int i, j, lnum, rnum;
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        for (i = 2; i <= n; i ++) {
            res[i] = 0;
            for (j = 0; j < i; j ++) {
                lnum = res[j];
                rnum = res[i - j - 1];
                res[i] += lnum * rnum;
            }
        }
        return res[n];
    }
};