面试题11：数值的整数次方

最新推荐文章于 2022-03-02 16:11:53 发布

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本文深入探讨了数的整数次方运算的实现方法，从朴素解法到优化解法，详细解释了如何处理双精度浮点数、整数溢出等问题，并提供了防止浮点数精度损失的技巧。

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面试题11：数值的整数次方

实现函数 double Power(double base, int exponent)，即乘方运算。同时，对应leetcode上第50题。

题目分析：

看起来，很简单，res *base就可以做到。再进一步考虑问题全面一些是，exponent正数、负数，base是否会是0，如何判断double类型的base是否是0。

题目容易，但涉及到int、double、float等数据类型时，还有负数转化为正数时。

当输入exponent是-2147483648时，因为解决方法：是将负数变为整数来计算结果，最后再去倒数。int类型能表示的最大正数是2147483647，负的-2147483648直接取绝对值会出现越界的情况，这个花了好多时间啊。

http://blog.163.com/wujiaxing009@126/blog/static/7198839920124135147911/

如何来检验num是否越界？

解决：C++头文件 #include <limits>中的numeric_limit模板类

cout << "\t最大值："<< (numeric_limits<int>::max)() << endl;

cout << "\t最小值："<< (numeric_limits<int>::min)() << endl;

总之，一定要注意是否越界。

（1）朴素解法1：

先判断两个double类型的数是否相等，不能直接用等号来判断，因为在计算机内表示小数时（包括float和double型小数）都有误差，判断两个小数是否相等，只能判断它们之差的绝对值是不是在一个很小的范围内，如果两个数相差很小，就可以认为相等。

 bool equal(double num1, double num2) {
        double x = num1 - num2;
        if (x >= -0.00001 && x <= 0.00001)
            return true;
        else
            return false;
}

用右移运算符代替除以2，用位与运算符代替了求余运算符（%）来判断一个数是奇数还是偶数，位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要高的多。

double power(double base, int exponent) {
        double res, tmp;
        tmp = exponent;
        if (exponent == 0)
            return 1.0;
        exponent = abs(exponent);
        if (exponent % 2 == 0) {
            res = power(base, exponent / 2);
            return (tmp > 0) ? (res * res) : (1 / (res * res));
        }
        else {
            res = power(base, (exponent - 1) / 2);
            return (tmp > 0) ? (base * res * res) : (1 / (base * res * res));
        }

（2）优化解法2：

public class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if (n == 0)
            return 1;

        if (n % 2 == 0) {
            return myPow(x * x, n / 2);
        } else {
            if (n > 0)
                return x * myPow(x, n - 1);
            else
                return 1 / x * myPow(x, n + 1);
        }
    }
}

（3）优化解法3：

double myPow(double x, int n) {
    if(n == 0)
    {
        return 1;
    }
    int originalN = n;
    n = abs(n);
    if((n%2) == 0)
    {
        double temp = myPow(x, n/2);
        return (originalN > 0) ? (temp*temp) : (1/(temp*temp));
    }else
    {
        double temp = myPow(x, (n-1)/2);
        return (originalN > 0) ? (x*temp*temp) : (1/(x*temp*temp));
    }
}