【积性函数】

积性函数指所有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数。

在数论中的积性函数：对于正整数n的一个算术函数 f(n)，若f(1)=1，且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b)，在数论上就称它为积性函数。若对于某积性函数 f(n) ，就算a, b不互质，也有f(ab)=f(a)f(b)，则称它为完全积性的。

φ(n) － 欧拉函数，计算与n互质的正整数之数目

μ(n) － 莫比乌斯函数，关于非平方数的质因子数目

gcd(n,k) －最大公因子，当k固定的情况

d(n) －n的正因子数目

σ(n) －n的所有正因子之和

σk(n) － 因子函数， n的所有正因子的k次 幂之和，当中 k可为任何 复数。

1(n) －不变的函数，定义为 1(n) = 1 （完全积性）

Id(n) －单位函数，定义为 Id(n) = n（完全积性）

Idk(n) －幂函数，对于任何复数、实数 k，定义为Id k(n) = n^k （完全积性）

ε(n) －定义为：若n = 1，ε(n)=1；若 n > 1，ε(n)=0。别称为“对于 狄利克雷卷积的乘法单位”（完全积性）

λ(n) －刘维尔函数，关于能整除 n的质因子的数目

γ( n)，定义为γ( n)=(-1)^ω(n)，在此加性函数ω(n)是不同能整除 n的质数的数目

另外，所有 狄利克雷特征均是完全积性的 [1]  

性质：