算法系列-快速排序

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

该方法的基本思想是：
1）先从数列中取出一个数作为基准数。
2）分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。
3）再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法。！！！
先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

初始时，i = 0; j = 9; X = a[i] = 72
由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。！！！

先从后边开始，从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j–;

数组变为：

i = 3; j = 7; X=72
再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

数组变为：

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这2个子区间重复上述步骤就可以了。

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。
2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。
3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

void print(int a[], int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
}
//快排版本1：挖坑填数法
int Partition1(int a[], int first, int last)
{//返回调整后基准数的位置
    int i=first, j=last;
    int x=a[first];//a[first]即a[i]就是第一个坑
    while(i<j)
    {   //(1)从右向左找小于x的数来填a[i]
        while(i<j && a[j]>=x)
        {
            j--;
        }
        if(i<j)
        {
            a[i]=a[j];//(2)将a[j]填到a[i]中,a[j]就形成了一个新的坑
            i++;
        }
        //(3)从左向右找大于或等于x的数来填a[j]
        while(i<j && a[i]<x)
        {
            i++;
        }
        if(i<j)
        {
            a[j]=a[i];//(4)将a[i]填到a[j]中,a[i]就形成了一个新的坑
            j--;
        }
    }
    a[i]=x;//(5)退出时,i等于j.将x填到这个坑中。
    return i;
}
void QuickSort1(int a[], int first, int last)
{
    if(first<last)
    {
        int i=Partition1(a, first, last);//先挖坑填数法调整a[]
        QuickSort1(a, first, i-1);//对调整后的基准数左边递归
        QuickSort1(a, i+1, last);//对调整后的基准数右边递归
    }
}
//快排版本2：书上的方法
int Partition2(int a[], int first, int last)
{//实现对子数组a[first...last]的原址重排
    int x=a[last];//选取a[last]作主元
    int i=first-1;
    //a[first...i]所有值<=x
    //a[i+1...j-1]所有值>x
    //a[j...last-1]未排查区
    for(int j=first;j<last;j++)
    {
        if(a[j]<=x)
        {
            i=i+1;
            swap(a[i],a[j]);
        }
    }
    swap(a[i+1],a[last]);
    return i+1;
}
void QuickSort2(int a[], int first, int last)
{
    if(first<last)
    {
        int i=Partition2(a, first, last);
        QuickSort2(a, first, i-1);//
        QuickSort2(a, i+1, last);//
    }
}
int main()
{

    int a1[]={6,2,8,3,5,5,20,32,1};
    int a2[]={2,8,5,5,6,20,32,1,77,19,2};
    //int a3[]={17,5,8,3,88,5,20,32,3};
    int n1=sizeof(a1)/sizeof(a1[0]);
    int n2=sizeof(a2)/sizeof(a2[0]);
    //int n3=sizeof(a3)/sizeof(a3[0]);
    QuickSort1(a1, 0, n1-1);
    print(a1, n1);
    QuickSort2(a2, 0, n2-1);
    print(a2, n2);

    return 0;
}

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