网易笔试题：最大的奇约数

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.
现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3)…….f(N)
例如： N = 7
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。
输入描述:

输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

输出描述:

输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3)…….f(N)

输入例子:

        7

输出例子:

        21

求解思路：

	
* 奇数的最大约数就是本身。问题就是求所有f(i), i为偶数的和 因为要求的是最大奇约数，所以f(2k) = f(k)，所以f(2) + f(4)
* + ... + f(2k) = f(1) + f(2) + ... + f(k);
* 
* sum(n) = sum (n / 2) + 1 + 3 + ... + n - 1 = sum (n/2) + n*n/4（n 为偶数） 
*        
*        = sum (n - 1) + n （n为奇数）
* 


public static Long sum(Long n){
        if(n==1){
            return 1L;
        }
        if(n%2==0){
            return sum(n/2)+n*n/4;
        }else {

           return sum(n-1)+n;
        }
    }
    public static void main(String [] args){

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            System.out.println(sum(sc.nextLong()));
        }

    }