OpenCV的Delaunay三角剖分和Voronoi图的实现

左图：奥巴马总统的形象，使用CLM检测。 中心：Delaunay三角剖分。 右：对应的Voronoi图。

  这篇文章将帮助我们了解Delaunay三角剖分和Voronoi图。

什么是Delaunay 三角剖分？

给定平面中的一组点，三角测量指的是将平面细分为三角形，将点作为顶点。在图1中，我们在左图像上看到一组界标，以及在中间图像中的三角测量。一组点可以有许多可能的三角剖分，但Delaunay三角剖分出众，因为它有一些不错的属性。在Delaunay三角剖分中，选择三角形使得没有点在任何三角形的外接圆内。图2示出了4点A，B，C和D的Delaunay三角剖分。在顶部图像中，为了使三角剖分是有效的Delaunay三角剖分，点C应该在三角形ABD的外接圆外，并且点A应该在三角形BCD的外接圆。
Delaunay三角形的一个有趣的属性是它不喜欢“瘦”三角形（即具有一个大角度的三角形）。
图2显示了当移动点时，三角形如何改变以选择“胖”三角形。在顶部图像中，点B和D的x坐标在x = 1.5，在底部图像中，它们向右移动到x = 1.75。在顶部图像中，角度ABC和ABD大，并且Delaunay三角剖分在B和D之间创建边缘，将两个大角度分割成更小的角度ABD，ADB，CDB和CBD。另一方面，在底部图像中，角度BCD太大，并且Delaunay三角剖分产生边缘AC以划分大角度。
有很多算法来找到一组点的Delaunay三角剖分。最明显的（但不是最有效的）一个是从任何三角形开始，并检查任何三角形的外接圆包含另一个点。如果是，翻转边缘（如图2所示），并继续，直到没有三角形的外接圆包含一个点。
关于Delaunay三角剖分的任何讨论必须包括Voronoi图，因为一组点的Voronoi图是对其Delaunay三角剖分的数学对。

什么是Voronoi 图？

给定平面中的一组点，Voronoi图分割该空间使得边界线与相邻点等距。 图3示出了从显示为黑点的点计算的Voronoi图的示例。 你会注意到每条边界线都穿过两点的中心。 如果你连接在邻近的Voronoi地区的点，你得到德劳内三角！
Delaunay三角剖分和Voronoi图在更多的方面是相关的。

利用OPENCV实现剖分

给定一组点，您可以使用Subdiv2D类计算Delaunay三角剖分或Voronoi图。 这里是步骤。 

首先收集点数据：

vector<Point2f> points;
// This is how you can add one point. 
points.push_back(Point2f(x,y));

使用矩形（rect）定义要分区的空间。 如果您在上一步中定义的点在图像上定义，则此矩形可以是（0，0，width，height）。 否则，您可以选择一个矩形来限制所有点。

Mat img = imread("image.jpg");
Size size = img.size();
Rect rect(0, 0, size.width, size.height);

使用上一步中获取的矩形创建Subdiv2D的实例。

Subdiv2D subdiv(rect); 

使用subdiv.insert（point）将点插入到subdiv中。 上面的视频显示了一个三角形的动画，因为我们向点添加点。
使用subdiv.getTriangleList获取Delaunay三角形的列表。
使用subdiv.getVoronoiFacetList获取Voronoi面的列表。

最终实现的效果为：