[BZOJ2671] Calc和与积 - 容斥原理,莫比乌斯反演定理

最新推荐文章于 2023-11-06 15:45:12 发布

whzzt

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分类专栏：数学 - 数论

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本文介绍了一种利用线筛法预处理线性筛质数和莫比乌斯函数的方法，并结合数论技巧实现特定数值计算。通过C++代码示例详细展示了如何高效地计算特定数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本蒟蒻的题解

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
#define regi register int
const int N=50005;int pri[N],cnt,mu[N],n;bool f[N];
void Linear_Shaker(){
	f[1]=true;mu[1]=1;
	for(regi i=2;i<=N-5;i++){
		if(!f[i])pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
		for(regi j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=N;j++){
			f[i*pri[j]]=1,mu[i*pri[j]]=-mu[i];
			if(i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
		}
	}
}
int di[N<<1],di2[N<<1],top,top2;
ll Calc(){
	ll res=0;
	for(regi y=1;y<=n/(y+1);y++){
		top=0;
		for(regi i=1;i<=y/i;i++){
			if(i*i==y)di[++top]=i;
			else if(y%i==0){
				di[++top]=i;
				di2[++top2]=y/i;
			}
		}
		while(top2)di[++top]=di2[top2--];
		int last=0;
		for(regi x=1;x<y&&x+y<=n/y;x=last+1){
			last=min(n/(n/y/(x+y))/y-y,y-1);
			ll cnt=0;
			for(regi j=1;di[j]<=last&&j<=top;j++)
				cnt+=mu[di[j]]*(last/di[j]-(x-1)/di[j]);
			res+=n/y/(x+y)*cnt;
		}
	}
	return res;
}
int main(){
	Linear_Shaker();cin>>n;
	cout<<Calc()<<endl;
	return 0; 
}