UVA 5815 & LightOJ 1366 - Pair of Touching Circles_ad字符纵向排列-优快云博客

本文介绍了一种用于解决复杂几何排列问题的高效算法，通过分两种情况计算实现，详细阐述了第一种情况（水平或垂直相切）和第二种情况（沿斜线相切）的计算方法。算法采用枚举和数学计算相结合的方式，适用于解决不同尺寸矩形在给定范围内的放置问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接 http://livearchive.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3826

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1366

参考文章 http://blog.youkuaiyun.com/diannaok/article/details/7836559

思路：

分两种情况计算。

第一种情况，两个圆水平相切、或者竖直相切。

这种情况很好计算，假设一个（以最大圆直径为宽、以两圆直径之和为长）矩形，在n*m的范围内有多少放法，计算出来即可。

第二种情况，两个圆沿斜线相切（斜线长度为任意勾股数组的斜边长度）。

这时候只要枚举斜线两端圆的半径（从1 到 len-1），分别求出所能容纳它的相应的矩形，然后求这个矩形在n*m的范围内有多少放法即可。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX(X,Y) ((X) > (Y) ? (X) : (Y))

int H,W;
int x[500],y[500],z[500],id=0;

void Ini ()       //计算勾股数组,约460组
{
	int i,j,k;
	for (i=1;i<500;i++)
		for (j=i+1;j<500;j++)
		{
			k=(int)(sqrt(i*i+j*j)+0.5);     //四舍五入
			if (j*j+i*i == k*k)
			{
				x[id]=i;
				y[id]=j;
				z[id++]=k;
			}
		}
}

__int64 Deal ()
{
	int i,j,uplimit,h,w;
	__int64 sum=0,temp;
	uplimit=MAX(H,W);
	for (i=2;i<uplimit;i+=2)           // 第一种情况
		for (j=i;i+j<=uplimit;j+=2)
		{
			h=i+j;
			w=MAX(i,j);
			temp=0;
			if (H>=h && W>=w)
				temp+=(H-h+1)*(W-w+1);
			if (W>=h && H>=w)
				temp+=(W-h+1)*(H-w+1);
			if (i!=j)
				temp*=2;
			sum+=temp;
		}
	for (i=0;i<id;i++)                // 第二种情况,交点不一定在网格上
		for (j=1;j<z[i];j++)
		{
			temp=0;
			//z[i]+x[i]为两圆交错摆放时所占的宽度,MAX(j,z[i]-j)为较大圆的半径
			h=MAX(z[i]+x[i],2*MAX(j,z[i]-j));
			w=MAX(z[i]+y[i],2*MAX(j,z[i]-j));
			if (H>=h && W>=w)
				temp+=(H-h+1)*(W-w+1);
			if (W>=h && H>=w)
				temp+=(W-h+1)*(H-w+1);
			//由勾股数组的基本特点"两直角边为一奇一偶,斜边为奇",两圆半径不可能相等
			sum+=temp*2;  
		}
	return sum;
}

int main ()
{
	int T;
	Ini ();
	scanf("%d",&T);
	for (int cas=1;cas<=T;cas++)
	{
		scanf("%d%d",&H,&W);
		printf("Case %d: %lld\n",cas,Deal());
	}
	return 0;
}

/*
Input:
5
20 20
8 9
18 15
18 16
18 17

Output:
Case 1: 10338
Case 2: 202
Case 3: 4460
Case 4: 5142
Case 5: 5824
*/