LeetCode-258 Add-Digits

0.简介

记录LeetCode刷题过程，每篇分为四部分，题目描述、解题思路、参考代码、复杂度分析

如有疑问欢迎讨论，GitHub地址：https://github.com/LoneRanger0504/LeetCode

1.题目描述

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

示例1：

输入: 38
输出: 2
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。

进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

2.解题思路

(1)最简单最直接的解法，暴力循环，当num >= 10时，一直取个位数，再与剩下数字相加，得到新的num

(2)O(1)解法：既然提到O(1)解法，自然要想，什么情况下会是O(1)呢，既然是一道跟数学有关的题，那么想到从数学角度出发。解题思路类似于小学找规律，首先，0-9这些个位数，直接返回自己，从10-18，返回1-9，从19-27，返回1-9，从28-36，返回1-9，以此类推，我们发现，只要从1开始，除了9的倍数意外，对应的返回值就等于这个数 % 9。当num是9的倍数的时候，并不返回0，而是返回9。
即整体思路为：判断 num % 9的余数是否为0 如果余数不为0，直接返回该余数 ；如果余数为0，判断num是否为0，num为0返回0，num不为0返回9

3.参考代码

```
#（1）暴力循环

while num >= 10:
	remainder = num % 10
	quotient = (num - remainder) // 10
	num = remainder + quotient
return num

#(2)根据规律，O(1)解法

if num % 9 == 0:
	if num == 0:
		return 0
	else:
		return 9
else:
	return num % 9

```

4.复杂度分析

(1)循环解法时间复杂度自然是O(N)，N为给定数字num的位数，空间复杂度O(1)

(2)解法2只需要找到规律直接计算，时间复杂度O(1),空间复杂度也为O(1)