算法的时间复杂度

一、引例

先看一段伪代码：

procedure main(arg):
	loop = arg
	for i in 0 to n do:
		statements 1
		statements 2
	next i
endprocedure

/*statements 1*/
procedure ProT(arg):
	for j in 0 to arg do:
		temp = j
	next j
endprocedure

/*statements 2*/
procedure ProS():
	loop = 1
endprocedure

现在计算它的时间复杂度。假设一条赋值语句的时间复杂度为1，则statements2的时间复杂度为1，statements1的时间复杂度为参数arg，在main中，时间复杂度为f = 1 + 1 + 2 + 3 + ... + n + n = 1/2 * n^2 + 3/2 * n + 1。

二、O(n)

f(n) = O(g(n))，表示当且仅当n>m时，|f(n)| <= c|g(n)|，c为常数。

因此可以从极限的角度来看

即引例的时间复杂度f(n) = 1/2 * n^2 + 3/2 * n + 1 = O(n^2)，其中g(n) = n^2。

三、O(n)的增长性

从数列的极限来考察O(n)的增长

O(ln(n)) < O(n) < O(n^2) < o(n^3) < ...... < O(2^n)。