理解雪球结构产品：期权组合与投资策略解析-优快云博客

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1 产品介绍

雪球和凤凰结构的产品是券商和信托公司最喜欢推广的产品，其结构错综复杂，名词繁多晦涩，但对其拨茧抽丝后，发现它们本质上就是多个障碍期权 (barrier option) 的合体。为了接地气，先看一个老王卖瓜的故事：

老王是个大瓜农，自己进了一堆瓜。瓜价现在是 1 块钱。

老王跟你说：你给我 100 块，我给你打个赌，在接下来一年里

瓜价只要涨到 1 块 1，我给你 120 元，赌局立马结束 (敲出)
瓜价要是跌到 7 毛，你只能拿回 70 块，赌局也是立马结束 (敲入)
瓜价要是一直在 0.7~1.1 元间徘徊呢，只要你持有满一年，还是给你 120 元

你要不要跟老王赌？很显然，如果你认为

瓜价能涨到 1 块 1，肯定赌啊，20% 收益爽歪歪
瓜价涨不到 1 块 1，但也跌不到 7 毛，还是会赌，相当于年化 20% 收益

当然，瓜价真的跌到 7 毛，你就要亏 30% 了。事实上，只要你觉得瓜价跌不到 7 毛，参加这个赌局都对你有利。现在通货膨胀厉害，你觉得瓜价怎么着也不至于跌到 7 毛，你大概率赚钱啊，那老王不是要亏了？别忘了，老王是个瓜农啊。瓜价涨了，他西瓜卖的才开心，输给你的只是对冲一下啦。

如果长期对某个标的看好，但短期又怕市场变化，可以用雪球结构锁定短期波动。以下标的为中证 500 指数的一个真实雪球结构产品的交易证实 (term sheet) 如下：

下节分析了雪球结构五种情景收益情况，只有一种情况会亏损，一种会保本，其他三种会获利。亏损的情景就是下图中的情景 5，运行期间标的跌破一定程度的保护，而且到期也没有涨回来。

该非保本雪球结构图如下：

若在敲出观察日触发敲出事件，产品自动提前终止并结算年化 20% 的高息票收益。

根据上面雪球产品的条款，可粗分为三种情景或细分为 5 种情景，先展示细分过程以及每种情景对应的收益或损失。

定义数学符号：

名称	期初价格	上界	下界	敲出收益(%)	红利收益(%)	标的价格	到期价格
符号	𝑆0	𝐿ℎ	𝐿𝑙	𝑐1	𝑐2	𝑆𝑡	𝑆𝑇

从定价的角度来讲，上图的五种情景可以合并成三种：

情景一：合并情景 1 和 2

到期日内观察日标的价格 𝑆𝑡St 超过了上界 𝐿ℎ，即发生敲出。这种情况下产品提前结束，收益率 = 𝑐1%×存续月数/12

情景三：合并情景 4 和 5

到期日内观察日标的价格 𝑆𝑡St 跌破了 𝐿𝑙，到期的时候又回到了期初价格 𝑆0之上，但是没有触碰 𝐿ℎ，那么投资者拿回自己的本金。

到期日内观察日标的价格 𝑆𝑡St 跌破了 𝐿𝑙Ll，而且到期的时候还在期初价格 𝑆0 之下，但是没有触碰 𝐿ℎ，那就要承担本金亏损了。

合并起来收益率可写成收益率 = min((𝑆𝑇−𝑆0)/𝑆0,0)=−max((𝑆0−𝑆𝑇)/𝑆0,0)=(−1/𝑆0)max(𝑆0−𝑆𝑇,0)

情景一、二、三符合 MECE (Mutually Exclusive Collectively Exhaustive) 原则，即相互独立，完全穷尽，分析如下：

情景一 - 敲出
情景二 - 没敲入没敲出
情景三 - 敲入没敲出

那么我们可以对每个情景下的支付进行定价，然后加总得到整个雪球产品的价格。

到期日内观察日标的价格 𝑆𝑡St 超过了上界 𝐿ℎ，即发生敲出。这种情况下产品提前结束，收益率 = 𝑐1%×存续月数/12

情景一下的支付可由一个变种的上涨生效触碰期权 (one-touch up, OTU) 来复制，障碍是离散的，而且当触碰每个障碍时获得的返还不一样，公式如下：

$V_1=OUT(R=[\frac{c_1%}{12},\frac{2c_1%}{12},...,\frac{24c_1%}{12}])$

其中 𝑐1是敲出票息。

标的价格 𝑆𝑡St 一直在 [𝐿𝑙,𝐿ℎ] 范围内，未发生触碰上下两条边界，收益率 = 2𝑐2%

情景二下的支付就是一个双边失效触碰期权 (double no-touch, DNT-AW)

𝑉2=DNT(𝑅=2𝑐2%)

其中 𝑐2是红利票息。

情景三下的支付就是卖一个本金为 1𝑆01S0，行权价格为期初价格 𝐾=𝑆0K=S0 的看跌期权 (注意负号)，收益率 = (−1/𝑆0)max(𝐾−𝑆𝑇,0)

情景三的支付可由一个上涨失效看跌障碍期权 (Up and Out Put, UOP) 和一个双边失效看跌障碍期权 (Double Knock-Out Put, DKOP) 来复制

𝑉3=(1/𝑆0)×[DKOP(𝐾=𝑆0,𝐿𝑢,𝐿𝑙)−UOP(𝐾=𝑆0,𝐿𝑢)]

其中 1/𝑆0 是 UOP 和 DKOP 的本金。

验证“情景三的支付”和“复制组合的支付”是否一致，先看 𝑉3V3 的支付情况：

再看 DKOP - UOP 的支付情况：

情景一：只要敲出，UOP 和 DKOP 都敲出，两个支付都为零，因此总支付为零，吻合
情景二：既没敲入也没敲出，UOP 和 DKOP 到期日的支付一样，两者相减总支付为零，吻合
情景三：当价格触碰 DKOP 下边界但没有触碰上边界时，DKOP 敲出支付为零，UOP 保持看跌期权的支付 max(𝑆0−𝑆𝑇,0)，带着本金两者相减总支付 −(1/𝑆0)max(𝑆0−𝑆𝑇,0)，吻合