[PAT乙级]1062. 最简分数(20)

最新推荐文章于 2024-03-14 11:41:43 发布

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本文介绍了一种算法，用于找出两个指定正分数间所有分母为特定值的最简分数。通过比较输入分数大小并计算可能的分子值，确保输出分数的分子与分母互质。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1062. 最简分数(20)

原题链接
一个分数一般写成两个整数相除的形式：N/M，其中M不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。

现给定两个不相等的正分数 N1/M1 和 N2/M2，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为K的最简分数。

输入格式：

输入在一行中按N/M的格式给出两个正分数，随后是一个正整数分母K，其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过1000。

输出格式：

在一行中按N/M的格式列出两个给定分数之间分母为K的所有最简分数，按从小到大的顺序，其间以1个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有1个输出。

输入样例：
7/18 13/20 12
输出样例：
5/12 7/12

注意：

题目没说输入的两个分数一定是第一个小，所以要注意事先判断一下
AC的解题思路，如果找一个比5/6大的分数，并且规定分母为k，就分子num就应该大于5*k/6，找比5/6小的分数同理
利用这个分子num求解，n1*k小于m1*num && m2*num小于n2*k
求最简分数利用分子分母公约数==1判断

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
int gcd(int a, int b){
    int Max = a>b ? a : b;
    int Min = a>b ? b : a;
    int rem = Max%Min;//余数
    while(rem!=0){
        Max = Min;
        Min = rem;
        rem = Max%Min;
    }
    return Min;
}
int main()
{
    int n1, m1, n2, m2,k;
    scanf("%d/%d %d/%d %d", &n1, &m1, &n2, &m2, &k);
    if(n1*m2 > n2*m1) { //若输入的两个分数左边比右边大，则交换位置
        swap(n1, n2);
        swap(m1, m2);
    }
    bool flag = true;
    int num = n1*k/m1 + 1;  //因为不可能是原来的分数，除尽或者除不尽都要+1
    while(n1*k<m1*num && m2*num<n2*k){//对应分子比较  从num开始遍历看是不是最简
        if(gcd(num, k) == 1) {
            if(!flag)
                printf(" ");
            printf("%d/%d", num, k);
            flag = false;
        }
        num++;
    }
    return 0;
}

下面贴一下之前的错误代码，代码1第三个样例超时，代码2第三个样例结果错误
思路是先通分，分子从小到大遍历，筛选符合输出
错误代码1：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
int gcd(int a, int b){
    int Max = a>b ? a : b;
    int Min = a>b ? b : a;
    int rem = Max%Min;//余数
    while(rem!=0){
        Max = Min;
        Min = rem;
        rem = Max%Min;
    }
    return Min;
}
int main()
{
    int n1, m1, n2, m2,k;
    scanf("%d/%d %d/%d %d", &n1, &m1, &n2, &m2, &k);
    int t1 = gcd(n1, m1);
    int t2 = gcd(n2, m2);
    n1 /= t1;
    m1 /= t1;
    n2 /= t2;
    m2 /= t2;
    int Max = (n1*m2*k)>(n2*m1*k) ? n1*m2*k : n2*m1*k;
    int Min = (n1*m2*k)<(n2*m1*k) ? n1*m2*k : n2*m1*k;
    bool flag = true;
    for(int i=Min+1; i<Max; i++){
        if(i%(m1*m2) != 0)
            continue;
        int t = i/(m1*m2);
        if(gcd(t,k) == 1){
            if(!flag)
                 printf(" ");
            printf("%d/%d", t, k);
            flag = false;
        }

    }
    return 0;
}

错误代码2：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
int gcd(int a, int b){
    int Max = a>b ? a : b;
    int Min = a>b ? b : a;
    int rem = Max%Min;//余数
    while(rem!=0){
        Max = Min;
        Min = rem;
        rem = Max%Min;
    }
    return Min;
}
int help(int a, int b, int c){
    int Max = a>b ? a : b;
    Max = Max>c ? Max : c;
    for(int i=Max; i<a*b*c; i++){
        if(i%a==0 && i%b==0 && i%c==0)
            return i;
    }
    return a*b*c;
}
int main()
{
    int n1, m1, n2, m2,k;
    scanf("%d/%d %d/%d %d", &n1, &m1, &n2, &m2, &k);
    int t1 = gcd(n1, m1);
    int t2 = gcd(n2, m2);
    n1 /= t1;
    m1 /= t1;
    n2 /= t2;
    m2 /= t2;
    int A = help(m1, m2, k);//最小公倍数
    int Max = n1*(A/m1)>n2*(A/m2) ? n1*(A/m1) : n2*(A/m2);
    int Min = n1*(A/m1)<n2*(A/m2) ? n1*(A/m1) : n2*(A/m2);
    bool flag = true;
    int x = A/k;
    for(int i=Min+1; i<Max; i++){
        if(i%x != 0)
            continue;
        int t = i/x;
        if(gcd(t,k) == 1){
            if(!flag)
                 printf(" ");
            printf("%d/%d", t, k);
            flag = false;
        }

    }
    return 0;
}