穷举- 和为S的连续正数序列-JZ41-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/whl_program/article/details/119847986

这篇博客探讨了一种使用滑动窗口算法解决寻找所有连续正数序列，其和等于给定值的问题。作者给出了Java代码实现，并分析了时间复杂度和空间复杂度。此外，还提供了一个优化的解决方案，减少了循环次数。最后，展示了如何找到所有和为特定值的连续正数序列，并给出示例输入和输出。

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描述
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
返回值描述：
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序
示例1

输入： 9
返回值： [[2,3,4],[4,5]]

思路：
利用滑动窗口的思想，记录连续序列的左右边界以及临时序列和temp
分为三种情况

temp > s 左边界增大
temp < s 右边界增大
temp == s 记录此序列并增大右边界

注意：序列至少包括两个数，所以左边界最大不超过(s+1)/2
看代码有循环嵌套，但是其实第二个for循环很少会执行，所以
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

代码：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        if (sum < 3) {
        	//和最小为3 否则不满足序列至少包括两个数的要求
            return result;
        }
        int left = 1; //连续序列最小值
        int right = 2;//连续序列最大值
        int temp = 3; //临时序列和
        //至少包括两个数 所以连续序列最小值必须小于(sum+1)/2
        while (left < (sum+1)/2) {
            if (temp > sum) {
                temp -= left;
                left++;
                continue;
            }
            if (temp < sum) {
                right++;
                temp += right;
                continue;
            }
            //符合题目要求 temp == sum
            ArrayList<Integer> newArr =  new ArrayList<>();
            for (int k = left; k <= right; k++) {
                newArr.add(k);
            }
            result.add(newArr);
            
            right++;
            temp += right;
        }
        return result;
    }
}

增加扩展思路
在这里插入图片描述
参考代码

function FindContinuousSequence(sum)
{
    const res = [];
    if(sum <= 0) return res;
    let n=2, x0, each;
    while(n**2 + n <= 2*sum){
        x0 = (2*sum + n -  n**2) / (2*n);
        if(Math.floor(x0) === x0){
            each = [];
            for(let i=0; i<n; ++i) each.push(x0+i);
            res.push(each);
        }
        ++n;
    }
    return res.sort((a, b) => a[0]-b[0]);
}