数论推论【扩展欧几里得】

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原创最新推荐文章于 2026-09-23 16:40:54 发布 126 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

算法基础课——第四章数学知识（二）第四章数学知识（二）如无特殊说明，所有数均为正整数. 欧拉函数互质：若 gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1 则称 a,ba,ba,b 互质. 欧拉函数的定义： 1∼N1∼N1∼N 中与 NNN 互质的数的个数被称为欧拉函数，记为 φ(N)\varphi(N)φ(N). 若在算数基本定理中，N=P1a1P2a2⋯PmamN=P_1^{a_1}P_2^{a_2}\cdots P_m^{a... 阅读详情

结论：
已知n个整数（ $a_i>0$ ），从中任选两个数a，b相加，每个数使用次数不限。令 $a + b = c$ ，若a与b互质，则有 $[a + b ， i n f)$ ，使得 $c$ 可取该区间任一整数

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【ICPC模板】数论（更新中）目录 Number Theory（数论) 扩展欧几里得 递归实现递推实现得到(0, mod]之间最小同余整数得到[-mod, 0)之间最大同余整数一元线性同余方程(Linear Congruence Equation) 多元一次不定方程（丢番图方程）求解中国剩余定理 (Chinese Remander Theorem, CRT) 扩展中国剩余定理 (扩展CRT)... 阅读详情

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【算法基础篇】（四十五）裴蜀定理与扩展欧几里得算法：从不定方程到数论万能钥匙

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【初等数论】裴蜀定理与扩展欧几里得算法

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离散数学【04】——数论

数学中专门研究整数集合及其性质的分支称为**数论**。数论在离散数学中扮演着重要的作用，可以说任何时候都将使用到数论的相关知识。其次对数论的研究促进了密码学的发展，而密码学的进一步发展而又给数论的研究提供了新的动力。但数论不仅仅使用于密码学，在数论中可以看到整数的一些奇妙的性质。当性质研究的越透彻，对计算是有极大好处的。其中一些重要的概念有模运算，素数等。

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数论

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算法数论基础

裴蜀定理（贝祖定理）是数论中的核心定理，揭示了线性组合与最大公约数的关系。它指出对于任意整数a、b，存在整数x、y使得ax + by = gcd(a,b)，且gcd(a,b)是最小正整数解。该定理在算法竞赛中广泛应用于求解线性方程、同余问题和逆元计算。扩展欧几里得算法（exgcd）是求特解的关键工具，能同时计算gcd和系数。逆元存在条件为a与模数m互质，可通过exgcd、费马小定理（m为质数时）或欧拉定理求解。本文详细介绍了定理定义、推论证明、算法实现及竞赛应用场景，并提供了多种求逆元的C++代码实现。

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数论定理

海伦公式： 1.欧拉定理：，正整数a , p互质，则,其中φ(p)是欧拉函数（1~p)与 p互质的数。 2.费马小定理：对于质数p，任意整数a，均满足：。 3.欧拉定理的推论：若正整数a，p互质，那么对于任意正整数b，有求逆元： 1.扩展欧几里得算法：可推得 a就是要求的逆元，最终的如果a是正数的话要 mod p，因为a加上mp的时侯k减...

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数论2——扩展欧几里得、裴蜀定理

扩展欧几里得、裴蜀定理还有各种各样的引理

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