第十一届蓝桥杯省赛第二场 I.子串分值和【简单dp】

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#动态规划

博客分析了第十一届蓝桥杯省赛第二场中关于子串分值和的问题，提出通过动态规划优化算法，从O(n^2)降低到O(n)的时间复杂度。利用dp数组记录以每个字符结尾的子串和，并通过pre数组跟踪字符的前一次出现位置，从而更新dp值。

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分析

  1. 暴力的话是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，考虑如何优化为 O ( n ) O(n) O(n)
    观察计算过程
    在这里插入图片描述
    发现有非常多的重复部分
  2. 令dp[i]为以第i号字符为结尾的所有值之和
    则有dp[1]所对应子串有a
    dp[2]:b、ab
    dp[3]:a、ba、aba
    即dp[i]对应子串为：dp[i-1]所对应所有的子串+a[i]
  3. 因计算的是不同字符数，故一字符出现后相同字符出现将不再对答案有贡献。所以对于字符a[i]，需知道其上一次出现的位置，即pre[a[i]]。那么由于a[i]的影响，本次贡献为 上次贡献 + a[i]对应贡献
  4. 由上述解释得方程
    d p [ i ] = d p [ i − 1 ] + i − p r e [ a [ i ] ] dp[i]=dp[i-1]+i-pre[a[i]] dp[i]=dp[i−1]+i−
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