第十一届蓝桥杯省赛第二场 I.子串分值和【简单dp】

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原创最新推荐文章于 2026-07-07 12:32:42 发布 955 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

2020年第十一届蓝桥杯省赛第二场Java大学B组真题及解析总结：与往届题目相比，，暴力题型少了许多，增加了dp和图论的考察，不过在不会的情况下，暴力还是能骗不少分的目录试题A：门牌制作试题B：寻找2020 试题C：蛇形填数试题D：七段码试题E：排序试题F：成绩分析试题G：单词分析试题H：数字三角形试题I：子串分值和试题J：装饰珠试题A：门牌制作思路：枚举就行，水题一道，没啥说的，上代码 public class 门牌制作 { public static void main(String[] args 阅读详情

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分析

暴力的话是 $O(n^2)$ ，考虑如何优化为 $O (n)$
观察计算过程

发现有非常多的重复部分
令dp[i]为以第i号字符为结尾的所有值之和
则有dp[1]所对应子串有a
dp[2]:b、ab
dp[3]:a、ba、aba
即dp[i]对应子串为：dp[i-1]所对应所有的子串+a[i]
因计算的是不同字符数，故一字符出现后相同字符出现将不再对答案有贡献。所以对于字符a[i]，需知道其上一次出现的位置，即pre[a[i]]。那么由于a[i]的影响，本次贡献为上次贡献 + a[i]对应贡献
由上述解释得方程
$d p [i] = d p [i - 1] + i - p r e [a [i]]$

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define double long double
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
const int inf=1e18;
const int base=131;
const double pi=3.1415926;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxx(a,b) (a>b?a:b)
#define minx(a,b) (a<b?a:b)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
inline ll qpow(ll base, ll n) { assert(n >= 0); ll res = 1; while (n) { if (n & 1) res = res * base % mod; base = base * base % mod; n >>= 1; } return res; }
ll gcd(ll a,ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b) { return a*b/gcd(a,b); }
ll inv(ll a) {return a == 1 ? 1 : (ll)(mod - mod / a) * inv(mod % a) % mod;}
ll C(ll n,ll m){if (m>n) return 0;ll ans = 1;for (int i = 1; i <= m; ++i) ans=ans*inv(i)%mod*(n-i+1)%mod;return ans%mod;}
ll A(ll n,ll m){ll sum=1; for(int i=n;i>=n-m+1;i--) sum=(sum*i)%mod; return sum%mod;}
ll GetSum(ll L, ll R) {return (R - L + 1ll) * (L + R) / 2ll;} //等差数列求和 
 
/************/
char a[maxn];
int n,dp[maxn],pre[500],ans;
signed main()
{
	scanf("%s",a+1);
	n=strlen(a+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i]=dp[i-1]+i-pre[a[i]];
		pre[a[i]]=i;
		ans+=dp[i];
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}