最大连续子序列和

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转载最新推荐文章于 2026-07-05 08:10:17 发布 228 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

求解最大连续子序列的和以及最大连续子序列 求解最大连续子序列的和以及最大连续子序列——java实现阅读详情

https://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2012070.html

https://www.cnblogs.com/fengziwei/p/7827959.html

https://blog.youkuaiyun.com/qq_31881469/article/details/77892324

动态规划——最大连续子序列和

（最大子序列和是错误的说法，最大子序列的和根本不用求，全部直接选择大于0的数值就可以了，这里是说 A[i] 必须作为连续序列的末尾）

https://www.cnblogs.com/coderJiebao/p/Algorithmofnotes27.html

　　最大连续子序列和问题如下：

　　下面介绍动态规划的做法，复杂度为 O(n)。

　　步骤 1：令状态 dp[i] 表示以 A[i] 作为末尾的连续序列的最大和（这里是说 A[i] 必须作为连续序列的末尾）。

　　步骤 2：做如下考虑：因为 dp[i] 要求是必须以 A[i] 结尾的连续序列，那么只有两种情况：

1. 这个最大和的连续序列只有一个元素，即以 A[i] 开始，以 A[i] 结尾。
2. 这个最大和的连续序列有多个元素，即从前面某处 A[p] 开始 (p<i)，一直到 A[i] 结尾。

　　对第一种情况，最大和就是 A[i] 本身。

　　对第二种情况，最大和是 dp[i-1]+A[i]。

　　于是得到状态转移方程：

　　　　　　　　dp[i] = max{A[i], dp[i-1]+A[i]}

　　这个式子只和 i 与 i 之前的元素有关，且边界为 dp[0] = A[0]，由此从小到大枚举 i，即可得到整个 dp 数组。接着输出 dp[0]，dp[1]，...，dp[n-1] 中的最大子即为最大连续子序列的和。

　　代码如下：

dp[0] = A[0]; // 边界，其余的dp[]值都为零
for(i=1; i<n; ++i)
{
// 状态转移方程
dp[i] = max(A[i], dp[i-1] + A[i]);//从前到后的叠加调用，后面的值必须使用前面更新过得值
}

/*
    最大连续子序列和
*/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <stdbool.h>

#define maxn 10010
int A[maxn], dp[maxn];    // A[i] 存放序列，dp[i] 存放以 A[i] 为结尾的连续序列的最大和

// 求较大值
int max(int a, int b)
{
    return a>b ? a : b;
}

int main()
{
    int n, i, k;
    scanf("%d", &n);
    for(i=0; i<n; ++i)          // 输入序列
    {
        scanf("%d", &A[i]);
    }
    dp[0] = A[0];                // 边界，其余的dp[]值都为零
    for(i=1; i<n; ++i)
    {
        // 状态转移方程
        dp[i] = max(A[i], dp[i-1] + A[i]);//从前到后的叠加调用，后面的值必须使用前面更新过得值
    }
    
    // 求最大连续子序列和
    k = dp[0];
    for(i=1; i<n; ++i)
    {
        if(dp[i] > k)
        {
            k = dp[i];
        }
    }
    printf("%d\n", k);        // 输出

    return 0;
}