代码随想录算法训练营Day23

Day23
二叉树：修剪二叉搜索树、将有序数组转换为二叉搜索树、把二叉搜索树转换为累加树

力扣相关例题

669. 修剪二叉搜索树

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在 唯一的答案 。

示例 ：

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == NULL) {
            return NULL;
        }
        // 若根节点的值小于左区间low，则向右子树寻找
        if (root->val < low) {
        	// 继续递归，寻找符合区间[low, high]的节点
            TreeNode* right = trimBST(root->right, low, high);
            return right;
        }
        // 若根节点的值小于右区间low，则向左子树寻找
        if (root->val > high) {
        	// 继续递归，寻找符合区间[low, high]的节点
            TreeNode* left = trimBST(root->left, low, high);
            return left;
        }
        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);
        return root;
    }
};

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 ：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间

class Solution {
public:
    TreeNode* traveltree(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return NULL;
        }
        // 取中间结点
        int mid = (left + right) / 2;
        /*  中间结点的另一种写法
		int mid;
        if ((right - left + 1) % 2 == 0) {   //偶数
            mid = (left + right) / 2 + 1;
        } else {   //奇数
            mid = (left + right) / 2;
        }
		*/
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]); 
        // 左区间 左闭右闭
        root->left = traveltree(nums, left, mid - 1);
        // 右区间 左闭右闭
        root->right = traveltree(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = traveltree(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};

538. 把二叉搜索树转换为累加树

给出二叉 搜索 树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

示例 ：

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]
题意：从右最大值的结点开始，遇到比结点小的就累加

class Solution {
public:
	// 记录前一个节点的数值
    int pre = 0;
    void traveltree(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) {
            return ;
        }
        // 右
        traveltree(cur->right);
        // 中
        cur->val = cur->val + pre;
        pre = cur->val;
        // 左
        traveltree(cur->left);
        return ;
    }
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        traveltree(root);
        return root;
    }
};

总结

一、在二叉树的题目中，根据不同的需求可以采取不同的遍历顺序：

1. 如果需要按照从根节点到叶子节点的顺序遍历整棵树，那么应该采用前序遍历。
2. 如果需要按照从左到右的顺序遍历整棵树，那么应该采用中序遍历。
3. 如果需要按照从叶子节点到根节点的顺序遍历整棵树，那么应该采用后序遍历。

二、在二叉树的递归遍历中，可以使用以下思路：

1. 以根节点为起点，对左右子树分别进行递归遍历。
2. 对于每个节点，可以将其值保存下来或者进行其他的操作。
3. 对于每个节点的左右子树，重复上述过程，直到遍历到叶子节点为止。

三、在递归过程中，需要注意以下几点小技巧：

1. 判断递归终止条件，即当节点为空时，直接返回。
2. 为了保证遍历顺序的正确性，需要在不同的递归位置访问节点值。
3. 在递归过程中，可以通过传递参数或使用全局变量等方式传递信息，实现对每个节点的状态记录或者对每个节点进行其他操作。

四、以下情况可以大致确定哪种遍历顺序：

1. 前序遍历：根结点 -> 左子树 -> 右子树

   应用：在树的深度优先搜索（DFS）中，前序遍历通常用于拷贝一棵树或者查找某个节点。

2. 中序遍历：左子树 -> 根结点 -> 右子树

   应用：在树的深度优先搜索（DFS）中，中序遍历通常用于排序或者查找某个节点。

3. 后序遍历：左子树 -> 右子树 -> 根结点

   应用：在树的深度优先搜索（DFS）中，后序遍历通常用于释放一棵树或者查找某个节点的后继。