codeforces 498 b Name That Tune

最新推荐文章于 2020-02-08 11:12:52 发布

whai362

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分类专栏：动态规划文章标签： algorithm codeforces dp 概率dp

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本文解析了CodeForces 498B猜歌游戏问题，采用概率动态规划方法求解在给定时间内猜中歌曲数量的期望值。通过构建dp数组，递推计算不同时间点猜中歌曲数的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

codeforces 498 b Name That Tune

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题意：猜歌游戏，给出每次每首歌猜中的概率pi，和每首歌最多猜的次数ti(一秒一次，等于ti次一定会成功)，给出n首歌的pi和ti，给出游戏进行时间T，问T秒后猜中的歌的数目的期望。
限制：1 <= n <= 5000 , 1 <= T <= 5000 , 0 <= pi <= 100 1 <= ti <=T
思路：概率dp
dp[i][j] 表示在第j秒猜中了i首歌的概率
dp[i][j] = ( dp[i-1][j-1]*pi + dp[i-1][j-2]*pi*(1-pi) + ... + dp[i-1][j-(ti-1)]*pi*(1-pi)^(ti-2) ) + dp[i-1][j-ti]*(1-pi)^(ti-1)
算出来之后全加起来就行了。

/*cf284div1b
  题意：猜歌游戏，给出每次每首歌猜中的概率pi，和每首歌最多猜的次数ti(一秒一次，等于ti次一定会成功)，给出n首歌的pi和ti，给出游戏进行时间T，问T秒后猜中的歌的数目的期望。
  限制：1 <= n <= 5000 , 1 <= T <= 5000 , 0 <= pi <= 100 1 <= ti <=T
  思路：概率dp
  dp[i][j] 表示 在第j秒猜中了i首歌的概率
  dp[i][j] = ( dp[i-1][j-1]*pi + dp[i-1][j-2]*pi*(1-pi) + ... + dp[i-1][j-(ti-1)]*pi*(1-pi)^(ti-2) ) + dp[i-1][j-ti]*(1-pi)^(ti-1)
  算出来之后全加起来就行了。
 */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5005;
double dp[N][N];
double pi[N];
int ti[N];
int main(){
    int n,t;
    scanf("%d%d",&n,&t);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lf%d",&pi[i],&ti[i]);
        pi[i]/=100;
    }
    double sum,bei,tmp;
    double ans=0;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        bei=pow(1-pi[i],ti[i]-1);
        sum=0;
        for(int j=1;j<=t;++j){
            sum=sum*(1-pi[i])+dp[i-1][j-1]*pi[i];
            if(j>=ti[i]){
                sum-=dp[i-1][j-ti[i]]*pi[i]*bei;
                tmp=sum+dp[i-1][j-ti[i]]*bei;
            }
            else tmp=sum;
            dp[i][j]+=tmp;
            ans+=dp[i][j];
        }
    }
    printf("%.10f\n",ans);
    return 0;
}