leetcode 53 : 最大子序和

最新推荐文章于 2022-05-04 16:32:08 发布

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博客介绍了求解连续子数组最大和问题的三种算法。一是遍历所有连续子数组求最大值，但时间复杂度高；二是利用动态规划思想，根据连续子数组和的情况重新计算区间；三是分治法，将数组分割再合并，考虑最大和的来源并编写代码。

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题目

算法思想：这道题有三种解法

（1）遍历所有的连续子数组，求出最大值，这个时间复杂度太高

(2) 利用动态规划的思想，首先我们要知道，如果当前连续子数组的和sum[i-j](表示i到j） + nums[j+1]比nums[j+1]小，说明我们需要重新开始计算区间，同时与最大的子数组的和进行比较，公式表示为

result = max(result + nums[i],nums[i]);
Max = max(result,Max);

  int maxSubArray(vector<int>& nums) {
   const int INF = 1 << 31;
int result = 0,Max = -INF;
   for(int i = 0;i < nums.size();i++)
   {
       result = max(result + nums[i],nums[i]);
       Max = max(result,Max);
   }
   return Max;
}

（3）分治法，分治法的思想是把问题分成小问题再把它们合并起来。这道题目是把数组分割成最小元素然后再合并成完整数组。合并的时候我们需要考虑的是最大和应该如何取呢？

假设数组分成了两部分nums[i-mid]和nums[mid+1 - j],那么最大和肯定是要么来自左边的数组，要么来自右边的数组，或从中间向两边扩展，好了，我们知道情况以后就可以写出分治的代码了。

int merge(vector<int>& nums,int l,int r)
{
   if(l == r)
       return nums[l];
   int mid = (l+r)/2;
   int lmax = merge(nums,l,mid);
   int rmax = merge(nums,mid+1,r);
   int midmax = nums[mid];
   int tmp = midmax,sum = 0;

// 从中间向两边扩展
   for(int i = mid;i >= l;i--)
   {
       sum += nums[i];
       tmp = max(tmp,sum);
   }
   sum = tmp;
   for(int i = mid+1;i <= r;i++)
   {
       sum += nums[i];
       tmp = max(tmp,sum);
   }

//找出三种情况中最大的和
return max(lmax,max(rmax,tmp));

}

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
return merge(nums,0,nums.size()-1);
}