各种排序算法总结

各种排序算法总结

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1 算法类型

2 算法性能分析

排序算法	平均时间复杂度	最坏情况时间复杂度	最佳情况时间复杂度	稳定性	空间复杂度	约束条件
直接插入排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n)$	是	c
希尔插入	与增量有关	$O(n^2)$	$O(n)$	否	c
简单选择排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	否	c
堆排序	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$	否	c
冒泡排序	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(n^2)$	是	c
快速排序	$O(n\log n)$	$O(n^2)$	$O(n\log n)$	否	c
归并排序	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$	是	n
桶排序	$O(n)$	$O(n)$	$O(n)$	是	n+k+c	数据均匀分布
计数排序	$O(n+k)$	$O(n+k)$	$O(n+k)$	是	n+k+c	数据需要在一定范围内
基数排序	$O(n)$	$O(n)$	$O(n)$	是	n+k+c

注：其中c为不大于10的非负数，n为数据长度，k为数据的最大值。

3 算法极端性能

1. 当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至 $O(n)$；

2. 当原表有序或基本有序时，快速排序却相反，将退化为冒泡排序，时间复杂度提高为 $O(n^2)$；

3. 原表是否有序，对简单选择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。

4 稳定性

排序算法的稳定性：若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序， 这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对 次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。

稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外，如果排序算法稳定，可以避免多余的比较。

稳定的排序算法：冒泡排序、直接插入排序、归并排序和基数排序；

不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

5 算法选择

选择排序算法的依据：影响排序的因素有很多，平均时间复杂度低的算法并不一定就是最优的。相反，有时平均时间复杂度高的算法可能更适合某些特殊情况。同时，选择算法时还得考虑它的可读性，以利于软件的维护。一般而言，需要考虑的因素有以下四点：

1. 待排序的记录数目n的大小；

2. 记录本身数据量的大小，也就是记录中除关键字外的其他信息量的大小；

3. 关键字的结构及其分布情况；

4. 对排序稳定性的要求。

假设待排序元素的个数为n：

1. 当n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序序；

   • 快速排序：是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；

   • 堆排序 ： 如果内存空间允许且要求稳定性的；

   • 归并排序：它有一定数量的数据移动，所以我们可能过与插入排序组合，先获得一定长度的序列，然后再合并，在效率上将有所提高。

2. 当n较大，内存空间允许，且要求稳定性时使用归并排序；

3. 当n较小，可采用直接插入或直接选择排序；

   • 直接插入排序：当元素分布有序，直接插入排序将大大减少比较次数和移动记录的次数；

   • 直接选择排序：当元素分布有序，如果不要求稳定性，可选择直接选择排序。

4. 一般不使用或不直接使用传统的冒泡排序。

5. 基数排序是一种稳定的排序算法，但有一定的局限性：

   1. 关键字可分解。

   2. 记录的关键字位数较少，如果密集更好

   3. 如果是数字时，最好是无符号的，否则将增加相应的映射复杂度，可先将其正负分开排序。