链表、数组、跳表时间复杂度

本文深入探讨了链表、数组和跳表的数据结构,重点分析了它们在常见操作(如插入、删除、查找)中的时间复杂度。链表在插入和删除上具有O(1)的优势,但查找可能需要O(n)时间。数组则在查找和寻址上表现为O(1),但在插入和删除时需移动大量元素。跳表通过多级索引实现快速查找,其查询时间复杂度可近似为O(log n),但维护索引会带来额外的空间和时间成本。理解这些基本数据结构的时间复杂度对于优化算法和提升程序性能至关重要。

链表、数组、跳表时间复杂度

  • 时间复杂度(流程决定)

    何为常数时间的操作: 如果一个操作的执行时间不以具体样本呢量为转移,每次执行时间是固定时间,称这样的操作为常数时间的操作。

    常见的常数时间操作:

    • 常见的算数运算(+、-、*、/、%等)
    • 常见的位运算(>>(带符号右移)、>>>(不带符号右移)、<<、|、&、^等)
    • 赋值、比较、自增、自减操作等
    • 数组寻址操作(访问数组中的每个元素时间都是一样的)

Linklist链表时间复杂度:

方法复杂度
prependO(1)
appendO(1)
lookupO(n)
insertO(1)
deleteO(1)

Array数组时间复杂度

方法复杂度
prependO(1)
appendO(1)
lookupO(1)
insertO(n)
deleteO(n)

跳表原理:添加索引:
在这里插入图片描述

思想:升维度、空间换时间

调表查询时间复杂度分析:

n/2、n/4、n/8、第k级索引结点个数就是n/(2k),假设索引有h级,最高级索引有2个节点。n/(2h)=2,从而求得h = log2(n) - 1。

当增加、删除时,索引的位置会改变,维护成本比较高。
空间复杂度:O(n)

跳表结合了链表数组的优势,其原理主要体现在以下几个方面: ### 结合链表的优势 链表的优势在于插入和删除操作较为灵活,时间复杂度为 O(1)(前提是已经定位到要操作的节点)。跳表本质上是一种多级链表,它在链表的基础上进行了扩展。跳表的每一级都是一个链表,并且上级链表是下级链表的子集,作为下级链表的索引。在插入和删除节点时,跳表可以像链表一样,只需要修改相邻节点的指针,而不需要像数组那样移动大量元素,从而保持了链表插入和删除操作的灵活性 [^3]。 ### 结合数组的优势 数组的优势在于随机访问速度快,根据下标查找元素的时间复杂度为 O(1)。跳表通过构建多级链表,实现了类似数组的快速查找功能。跳表的查找过程从最上级的链表开始,由于上级链表节点较少,在查找时可以跳过一些不必要的节点,实现跳跃查找。例如,假设链表有 10 个元素:0->1->2->3->4->5->6->7->8->9,先对它进行二分,提取出 0->2->4->6->8;再二分得到 0->4->8。查找元素 6 时,从最上级链表 0->4->8 开始,找到 4 后,在下级链表中继续查找,很快就能找到 6,而不需要遍历整个链表。这种跳跃查找的方式使得跳表在查找元素时,平均时间复杂度可以达到 O(log n),接近数组的随机访问速度,结合了数组在查找方面的优势 [^3]。 ### 空间换时间思想 跳表是一种典型的空间换时间的数据结构。为了实现快速查找,跳表需要额外的空间来存储多级链表。上级链表的节点作为下级链表的索引,虽然增加了空间开销,但通过这些索引可以快速定位到目标节点,减少了查找时的遍历次数,提高了查找效率 [^3]。 ### 随机函数维持稳定 为了让跳表维持稳定、高效的查找性能,普遍使用随机函数来确定节点在各级链表中的分布。通过随机函数决定每个节点是否要出现在上级链表中,从而保证跳表的各级链表结构相对稳定,使得查找操作的时间复杂度能够保持在一个较低的水平 [^3]。 ```python # 以下是一个简单的跳表实现示例 import random class Node: def __init__(self, value=None, levels=1): self.value = value self.forward = [None] * levels class SkipList: def __init__(self, max_levels=16): self.max_levels = max_levels self.head = Node(-1, max_levels) self.level = 1 def random_level(self): level = 1 while random.random() < 0.5 and level < self.max_levels: level += 1 return level def insert(self, value): update = [None] * self.max_levels current = self.head for i in range(self.level - 1, -1, -1): while current.forward[i] and current.forward[i].value < value: current = current.forward[i] update[i] = current current = current.forward[0] if current is None or current.value != value: new_level = self.random_level() if new_level > self.level: for i in range(self.level, new_level): update[i] = self.head self.level = new_level new_node = Node(value, new_level) for i in range(new_level): new_node.forward[i] = update[i].forward[i] update[i].forward[i] = new_node def search(self, value): current = self.head for i in range(self.level - 1, -1, -1): while current.forward[i] and current.forward[i].value < value: current = current.forward[i] current = current.forward[0] if current and current.value == value: return True return False # 使用示例 skip_list = SkipList() skip_list.insert(3) skip_list.insert(6) skip_list.insert(9) print(skip_list.search(6)) # 输出: True ```
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

王斐

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值