归并算法

1.归并算法

归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。 　　

如　设有数列{6，202，100，301，38，8，1} 　　

初始状态： [6] [202] [100] [301] [38] [8] [1]

比较次数 　　

i=1 [6 202 ] [ 100 301] [ 8 38] [ 1 ]　3 　　

i=2 [ 6 100 202 301 ] [ 1 8 38 ]　4 　　

i=3　[ 1 6 8 38 100 202 301 ] 4 　　

总计：　11次

2.算法描述

归并操作的工作原理如下： 　　

1.申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列 ；　　

2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置； 　　

3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；　　

4.重复步骤3直到某一指针达到序列尾； 　　

5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

3.复杂度

时间O(nlogn)，空间O(n)，与快速排序类似。归并算法是一种稳定的算法；

归并排序　　　

归并排序具体工作原理如下（假设序列共有n个元素）： 　　

1.将序列每相邻两个数字进行归并操作（merge)，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素; 　　

2.将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素 ;　　

3.重复步骤2，直到所有元素排序完毕 .

4.C语言实现:

输入参数中，需要排序的 数组为array[],起始索引为first，终止索引为last。调用完成后，array[]中从first到last处于升序排列。 　　

void MergeSort(int array[], int first, int last)　　

{　　

int mid = 0;　　

if(first<last)　　

{　　

  mid = (first+last)/2;　　

  MergeSort(array, first, mid);　　

  MergeSort(array, mid+1,last);　　

  Merge(array,first,mid,last);　　

}　　

}

/*以下示例代码实现了归并操作。array[]是元素序列，其中从索引p开始到q位置，按照升序排列，同时，从(q+1)到r也已经按照升序排列，
merge()函数将把这两个已经排序好的子序列合并成一个排序序列。结果放到array中。*/
/**　　* 0 <= p <= q < r, subarray array[p..q] and array[q+1..r] are already sorted.　
the merge() function merges the two sub-arrays into one sorted array.　　*/　
　
void Merge(int array[], int p, int q, int r)　　
{　　
int i,k;　　
int begin1,end1,begin2,end2;　　
int* temp = (int*)malloc((r-p+1)*sizeof(int));　　
begin1= p;　　
end1 = q;　　
begin2 = q+1;　　
end2 = r;　　
k = 0;　　
while((begin1 <= end1)&&( begin2 <= end2))　
{
　　if(array[begin1] < array[begin2])
　　{ 
       temp[k] = array[begin1];　　begin1++;
 　　}
　　else
　　{
　　  temp[k] = array[begin2];　　
      begin2++;
　　}
　　k++;
}
while(begin1<=end1 || begin2<=end2)
{
　　if(begin1<=end1)
　　{
　　  temp[k++] = array[begin1++];
　　}
　　if(begin2<=end2)
　　{
　　  temp[k++] = array[begin2++];
　　}
}
for (i = 0; i < =(r - p); i++)
   array[p+i] = temp[i];
free(temp);
}