机器学习中的矩阵向量求导(四) 矩阵向量求导链式法则

　　在机器学习中的矩阵向量求导(三) 矩阵向量求导之微分法中，我们讨论了使用微分法来求解矩阵向量求导的方法。但是很多时候，求导的自变量和因变量直接有复杂的多层链式求导的关系，此时微分法使用起来也有些麻烦。需要一些简洁的方法。

　　　　本文我们讨论矩阵向量求导链式法则，使用该法则很多时候可以帮我们快速求出导数结果。

　　　　本文的标量对向量的求导，标量对矩阵的求导使用分母布局， 向量对向量的求导使用分子布局。如果遇到其他资料求导结果不同，请先确认布局是否一样。

1. 向量对向量求导的链式法则

　　　　首先我们来看看向量对向量求导的链式法则。假设多个向量存在依赖关系，比如三个向量x→y→zx→y→z存在依赖关系，则我们有下面的链式求导法则：

∂z∂x=∂z∂y∂y∂x∂z∂x=∂z∂y∂y∂x

　　　　该法则也可以推广到更多的向量依赖关系。但是要注意的是要求所有有依赖关系的变量都是向量，如果有一个YY是矩阵，，比如是x→Y→zx→Y→z， 则上式并不成立。

　　　　从矩阵维度相容的角度也很容易理解上面的链式法则，假设x,y,zx,y,z分别是m,n.pm,n.p维向