线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA）算法分析

最新推荐文章于 2024-09-26 08:51:10 发布
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分类专栏： 手把手教你ML机器学习算法源码全解析
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线性判别分析（LDA）是一种经典的模式识别算法，旨在通过最大化类间距离和最小化类内距离来实现特征选择和分类。本文介绍了LDA的基本思想、假设、公式推导以及算法的物理意义，通过实例展示了LDA如何在二维数据中找到最佳投影方向，从而提高样本的分类效果。

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LDA算法入门

一． LDA算法概述：

线性判别式分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)，也叫做Fisher线性判别(Fisher Linear Discriminant ,FLD)，是模式识别的经典算法，它是在1996年由Belhumeur引入模式识别和人工智能领域的。性鉴别分析的基本思想是将高维的模式样本投影到最佳鉴别矢量空间，以达到抽取分类信息和压缩特征空间维数的效果，投影后保证模式样本在新的子空间有最大的类间距离和最小的类内距离，即模式在该空间中有最佳的可分离性。因此，它是一种有效的特征抽取方法。使用这种方法能够使投影后模式样本的类间散布矩阵最大，并且同时类内散布矩阵最小。就是说，它能够保证投影后模式样本在新的空间中有最小的类内

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【人工智能】机器学习：线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)
AI天才研究院
05-05 9201
又称判别分析，是一种线性分类方法。的思想是，给定训练样本集，将所有样本投影到空间中的一个超平面上，使得相同类别的样本的投影点尽可能接近，不同类别的样本的投影点尽可能远离。在对一个新的样本进行分类时，先将其投影到该超平面上，再根据投影点的位置(以及预先设置的阈值)确定该样本的类别。也可以看作是一种监督的线性降维方法。
Fisher线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）
code_caq的博客
04-16 9618
LDA基本思想： 将高维的样本投影到最佳鉴别矢量空间，以达到抽取分类信息和压缩特征空间维数的效果。对于两类问题，可以看做把样本都投影到一个方向上，然后在这个一维空间确定一个分类的阈值。过这个阈值点且与投影方向垂直的超平面就是两类的分类面。投影方向的确定：投影后保证模式样本在新的子空间有最大的类间距离和最小的类内距离，即模式在该空间中有最佳的可分离性。比如如下右图就是更好的投影方向~ LDA基本步
多元统计分析——数据降维——Fisher线性判别分析（LDA）
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huangguohui_123的博客
05-20 1万+
一、LDA的思想 LDA是一种监督学习的降维技术，也就是说它的数据集的每个样本是有类别输出的。这点和PCA不同。PCA是不考虑样本类别输出的无监督降维技术。LDA的思想可以用一句话概括，就是“投影后类内方差最小，类间方差最大”。什么意思呢？ 我们要将数据在低维度上进行投影，投影后希望每一种类别数据的投影点尽可能的接近，而不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大。 二、LDA vs PCA LDA用于降维，和PCA有很多相同，也有很多不同的地方，因此值得好好的比较一下两者的降维异同点。 　　　..
机器学习算法系列（十）-线性判别分析算法（一）（Linear Discriminant Analysis Algorithm）
Saisimon`s blog
01-15 3002
机器学习算法系列（十）-线性判别分析算法（一）（Linear Discriminant Analysis Algorithm）
Fisher's linear discriminant(Linear Discriminant Analysis)
斑驳记忆的专栏
01-21 7524
Fisher's linear discriminant的主要思想是(简单起见这里先讨论分成2类的情况)将高维的数据投影到一维，在这一维上，我们就能轻易得到分类。 以下两幅图分别来自prml 和the elements，我觉得非常好的说明了在分成两类的情况下Fisher's linear discriminant的思想(左图的投影没有右图的好):
线性判别式分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)MATLAB实现
11-05
线性判别式分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）是一种经典的统计方法，常用于特征降维和分类问题。在机器学习领域，LDA通过最大化类间距离与类内距离的比值，来寻找能够最好区分不同类别的新特征空间。MATLAB...
python 实现linear discriminant analysis线性判别分析算法
luthane的博客
09-26 868
线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）是一种用于降维和分类的监督学习算法。它通过最大化类间散度和最小化类内散度来找到最佳投影方向，使得不同类别的数据在新的空间中尽可能分开，同一类别的数据尽可能靠近。LDA的基本思想LDA的基本思想是将多维数据映射到低维空间，同时保留数据之间的类别差异。具体来说，LDA通过计算类内散度矩阵（描述同一类别内部数据的分布情况）和类间散度矩阵（描述不同类别之间的差异），然后求解这两个矩阵的广义特征值问题，找到最佳的投影方向。
线性判别分析（Linear Discriminant Analysis， LDA）1
08-03
线性判别分析（LDA）是一种监督学习的降维技术，主要应用于分类问题，尤其在高维数据处理中起到关键作用。与无监督的主成分分析（PCA）不同，LDA利用样本的类别信息来指导降维过程，旨在最大化类别间的方差，同时...
线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA) 简单分析
sinat_22510827的博客
10-07 2757
LDA全称Linear Discriminant Analysis，类似PCA，是一种降维方法，但是其目标不同于PCA保留最多的数据点信息，而是尽可能使得不同类别样本间的距离大，同类别的样本间距离小。 首先介绍一下LDA到底是什么？LDA是一种降维的方法，一提到降维，大家应该很熟悉PCA。那么PCA和LDA的区别是什么呢？我们简单的理解可以理解为PCA是获取那些数据能量集中的子空间，用《模式分类》中的例子：手写字母识别中，Q和O利用PCA能够发现两个字母的相似之处，却很可能把区分字母Q和O的那撇特征去掉。
线性判别分析算法LDA程序以及算法原理讲解
05-12
关于LDA算法的实例程序代码，以及对于LDA算法的原理讲解，希望对大家有所帮助
classification algorithm: Fisher's linear discriminant
12-05
Fisher's linear discriminant
机器学习之线性判别分析（Linear Discriminant Analysis）
十年以上架构设计经验，专注于软件架构和人工智能领域，对机器视觉、NLP、音视频等领域都有涉猎
07-26 7268
Iris 鸢尾花数据集是一个经典数据集，在统计学习和机器学习领域都经常被用作示例。数据集内包含 3 类共 150 条记录，每类各 50 个数据，每条记录都有 4 项特征：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度，可以通过这4个特征预测鸢尾花卉属于（iris-setosa, iris-versicolour, iris-virginica）三种中的哪一品种。LDA是一种简单而有效的分类器和降维方法，特别适用于特征维度较低、数据符合高斯分布的问题。
Fisher linear discriminant analysis总结
weixin_30892889的博客
04-28 332
　　一年前就研究过Fisher线性判别分析，到现在又忘得差不多了，在此特总结一下： 1、线性判别分析是统计学上的一种分析方法，用于在已知的分类之下遇到有新的样本时，选定一个判别标准，以判定如何将新样本放置于哪一个类别之中。主要用于二分类问题，对于多类问题则可以多次运用该方法就可以了； 2、Fisher线性判别分析的主要原理是将带有类别标签的高维样本投影到一个向量w（一维空间）上，使得在该向量上...
小议费雪线性判别（Fisher Linear Discriminant Analysis）
大脸猫的博客
11-19 1206
fisher 判决方式是监督学习，在新样本加入之前，已经有了原样本。 原样本是训练集，训练的目的是要分类，也就是要找到分类线。一刀砍成两半！ 当样本集确定的时候，分类的关键就在于如何砍下这一刀！ 若以黑色的来划分，很明显不合理，以灰色的来划分，才是看上去合理的 1.先确定砍的方向 关键在于如何找到投影的向量u，与u的长度无关。只看方向 找到样本点的中心均值m1，m2，以及在向量u上的投影的m1~，m2~。 因为u的方向与样本点都有关，所以需要考虑一个含有所有样...
机器学习笔记 第7课：线性判别分析算法
首席IT民工的博客
11-06 515
逻辑回归是一种传统的分类算法，仅限于两类分类问题。 如果你有两个以上的类，那么线性判别分析算法是首选的线性分类技术。 线性判别分析法简称LDA，表示起来非常简单。 它包含你的数据经由每个类计算之后的统计属性。 对于单个输入变量，这包括： 每个类别的平均值。 对所有类别计算的方差。 通过计算每个类的判别值，并对具有最大值的类进行预测，从而做出完整的预测。这项技术假设数据具有高斯分布（钟形曲线...
Fisher's Linear Discriminant（LDA) 线性判别模型（2类）
xyxc202的博客
03-22 2713
Fisher’s Linear Discriminant（LDA) 线性判别模型 ​ LDA（Linear Discriminant Analysis线，性判别分析），是一种supervised learning，是由Fisher在1936年提出的。 LDA通常作为数据预处理阶段的降维技术，其目标是将数据投影到低维空间来避免维度灾难（curse of dimensionality）引起的过拟合，同...
线性判别分析(LDA)
zrh_优快云的博客
06-05 835
       LDA是一种监督学习的降维技术，也就是说它的数据集的每个样本是有类别输出的。这点和PCA不同。PCA是不考虑样本类别输出的无监督降维技术。LDA的思想可以用一句话概括，就是“投影后类内方差最小，类间方差最大”。什么意思呢？ 我们要将数据在低维度上进行投影，投影后希望每一种类别数据的投影点尽可能的接近，而不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大。       线性判别分析的算法流程...
机器学习判别分析算法——线性判别分析和二次判别分析基本原理（1）
qq_45932996的博客
08-29 1777
判别分析算法最早由Fisher在1936年提出，是一种经典而常用的机器学习方法，本质上也是一种线性算法，常用来做特征提取、数据降维和任务分类，可用于二分类或多分类问题，在人脸识别或检测等领域发挥了重要作用。
线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）如何确定降维的维度
最新发布
08-03
<think>首先，用户的问题是：“我想了解线性判别分析（LDA）如何确定降维后的维度 请问线性判别分析 LDA 如何选择降维后的特征维度”。这是在问LDA降维时如何选择降维后的维度。 我需要基于系统级指令来构建回答： - 所有行内数学表达式使用$...$格式。 - 独立公式使用$$...$$格式并单独成段。 - LaTeX语法正确。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 在回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识，如[^1]。 用户可见层指令： - 回答结构清晰，帮助用户逐步解决问题。 - 尽量保证回答真实可靠。 参考的站内引用： - 引用[1]: 描述了LDA的基本思想：投影后使相同类别的点更接近，形成簇。 - 引用[2]: 提到LDA的目标是“投影后类内方差最小，类间方差最大”，并给出了一个Python实现示例。 用户的问题是关于LDA如何选择降维后的维度。LDA在降维时，降维后的维度通常与类别数量有关。具体来说，对于一个有$C$个类别的数据集，LDA降维后的最大维度是$C-1$。这是因为LDA的目标是最大化类间散度相对于类内散度的比值，这导致特征空间被投影到一个最多$C-1$维的子空间。 关键点： - LDA降维后的维度由类别的数量决定。 - 最大维度是$C-1$，其中$C$是类别数。 - 在实际应用中，可以根据特征值的大小来选择具体维度，比如选择前$k$个最大的特征值对应的特征向量。 在数学上，LDA求解一个广义特征值问题：$S_b \mathbf{w} = \lambda S_w \mathbf{w}$，其中$S_b$是类间散度矩阵，$S_w$是类内散度矩阵。特征值$\lambda$表示该方向上的判别能力。特征值越大，判别能力越强。因此，选择前$k$个最大特征值对应的特征向量，其中$k \leq C-1$。 回答结构： 1. **介绍LDA降维维度的基本原理**：解释为什么维度与类别数相关。 2. **详细说明选择方法**：基于特征值选择维度。 3. **给出示例或步骤**：如何在实际中实现。 4. **添加引用**：自然地引用提供的参考。 5. **生成相关问题**：在最后添加相关问题。 生成相关问题： - 类似于示例，列出3-4个相关问题。 确保LaTeX正确： - 行内数学：如$C-1$，$S_b$，$S_w$。 - 独立公式：如特征值方程，使用$$...$$。 完整回答框架： 1. **开头解释**：简要回顾LDA，然后直接回答问题。 2. **核心原理**：描述维度选择。 3. **实现示例**：参考引用[2]，提到Python实现。 4. **总结**。 5. **相关问题**。</think>### 线性判别分析（LDA）如何选择降维后的特征维度 线性判别分析（LDA）是一种有监督降维方法，其核心思想是将高维数据投影到低维空间，使得投影后的数据在同类样本中方差最小化，在异类样本间方差最大化[^1]。选择降维后的特征维度（即目标维度）是LDA的关键步骤，主要由数据集的类别数量决定，并结合特征值的分析来实现。下面我将逐步解释这一过程。 #### 1. **LDA降维维度的基本原理** LDA降维后的最大维度取决于数据集中的类别数量。对于一个有$C$个类别的分类问题，LDA最多可以将数据投影到$C-1$维子空间。这是因为LDA的目标是最大化类间散度（$S_b$）与类内散度（$S_w$）的比值，这等价于求解一个广义特征值问题： $$ S_b \mathbf{w} = \lambda S_w \mathbf{w} $$ 其中： - $S_b$ 是类间散度矩阵，衡量不同类别间的差异。 - $S_w$ 是类内散度矩阵，衡量同一类别内的样本聚集程度。 - $\mathbf{w}$ 是投影方向向量，$\lambda$ 是对应的特征值，表示该方向的判别能力大小。 特征值$\lambda$的大小直接反映了投影方向的判别能力：$\lambda$越大，该方向对区分类别的贡献越大。因此，降维后的维度$k$必须满足$k \leq C-1$。例如： - 如果数据集有2个类别（$C=2$），则最大降维维度为1（即$k=1$），投影后是一维直线。 - 如果数据集有3个类别（$C=3$），则最大降维维度为2（即$k=2$），投影后是二维平面[^1]。 #### 2. **如何选择具体维度$k$** 实际应用中，降维后的维度$k$通常小于或等于$C-1$，选择依据是特征值$\lambda$的累积贡献率或特定阈值。以下是常用方法： - **特征值排序法**：计算所有特征值$\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_{C-1}$，并按从大到小排序。选择前$k$个最大特征值对应的特征向量作为投影方向，确保这些特征值的累积和占总特征值之和的比例超过预设阈值（如85%或90%）。数学公式为： $$ \frac{\sum_{i=1}^{k} \lambda_i}{\sum_{j=1}^{C-1} \lambda_j} \geq \theta $$ 其中$\theta$是阈值（例如0.85）。如果特征值快速衰减，$k$可能远小于$C-1$。 - **类别数约束**：在类别数$C$较小时（如$C=2$），$k$通常固定为$C-1$，因为更低的维度会损失判别信息。 - **实际考虑**：如果数据维度很高但类别数少，LDA会自动将维度降至$C-1$以下。例如，在引用[2]的Python示例中，数据集有2个类别，降维后维度为1，输出结果如`[[-1.732], [-1.732], ...]`，这符合$k=C-1$原则[^2]。 #### 3. **实现步骤示例** 在实际编程中（如Python的scikit-learn库），LDA降维维度的选择是自动处理的。以下是关键步骤： - **输入数据**：确保数据有标签，LDA需要类别信息。 - **求解特征值**：计算$S_b$和$S_w$的广义特征值分解，获取特征值列表。 - **选择$k$**：基于特征值累积贡献率确定$k$，或直接设置`n_components=k`参数。 参考引用[2]的代码，LDA通过奇异值分解（SVD）实现： ```python from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis import numpy as np # 示例数据：6个样本，2个特征，2个类别 X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]]) y = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2]) # 类别标签 # 初始化LDA，n_components指定降维后的维度（默认为C-1=1） lda = LinearDiscriminantAnalysis(solver='svd', n_components=None) # n_components=None时自动选择k=C-1 lda.fit(X, y) X_transformed = lda.transform(X) # 降维后输出一维数据 print(X_transformed) # 输出：[[-1.732], [-1.732], [-3.464], [1.732], [1.732], [3.464]] ``` 在这个例子中，类别数$C=2$，所以降维维度$k=1$（即$C-1$）。如果手动设置`n_components=1`，结果相同[^2]。 #### 4. **注意事项** - **优点**：LDA的维度选择基于类别信息，能有效保留判别特征，适合分类任务。 - **限制**：如果类别数$C$很小（如$C=2$），降维后维度固定，无法进一步压缩；如果数据维度低于$C-1$，LDA可能不适用。 - **对比PCA**：与无监督的PCA不同，LDA的维度选择受类别数约束，而PCA可根据方差贡献率灵活选择任意维度[^1]。 总之，LDA选择降维维度$k$的核心是类别数$C$和特征值分析，确保投影后类内方差最小、类间方差最大[^1]。在实际中，通过特征值累积贡献率或直接使用$k=C-1$来优化模型性能。
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