【数值分析】常微分方程数值解：欧拉公式

最新推荐文章于 2024-11-08 22:35:05 发布
最新推荐文章于 2024-11-08 22:35:05 发布
阅读量4.1k 收藏 6
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 数据结构常见算法原理讲解
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wenyusuran/article/details/38683037
本文介绍了常微分方程初值问题的数值解法，重点讨论了欧拉公式及其改进形式。通过算法原理、流程、代码实现展示了如何利用显式格式进行计算，并提供了实验过程的原始记录与结果分析。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

本科课程参见：《软件学院那些课》

算法原理

对于常微分方程初值问题


在求解区间[a,b]上作等距分割的剖分，步长，记。用数值微商的方法，即用差商近似微商数值求解常微分方程。

用向前差商近似

做出y(x)的在x=x0处的一阶向前差商式： 

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文
偏微分方程算法之向前欧拉法（Forward Euler）
欢迎各位大佬光临“寒舍”！请多多指点，共同进步！
04-09 3552
介绍抛物型偏微分方程有限差分解法-向前欧拉法，对应算例的C++代码实现及计算结果分析。
常微分方程的数值解法—欧拉方法（十三）
chenchina1213的博客
06-18 1159
欧拉公式求解常微分方程
常微分方程的解法 (二): 欧拉（Euler）方法
热门推荐
冷月无声的博客
04-30 8万+
上一节讲了常微分方程的三种离散化 方法:差商近似导数、数值积分、Taylor 多项式近似。 目录 §2 欧拉（Euler）方法 2.1 向前 Euler 公式、向后 Euler 公式 2.2 Euler 方法的误差估计 §3 改进的 Euler 方法 3.1 梯形公式 3.2 改进 Euler 法 ...
欧拉法(Euler)求解常微分方程的Matlab程序及案例
Matlab_Fans技术博客
02-28 5万+
文章目录1. 概念1) 常微分方程2) 一阶常微分方程3) 微分方程的解析解法和数值解法2. 算法2.1 显式欧拉法2.2 隐式欧拉法2.3 两步欧拉法2.4 改进欧拉法2.5 四种欧拉方法的对比3. 程序4. 案例5. 联系作者 1. 概念 1) 常微分方程 自变量只有一个的微分方程，称为常微分方程；自变量数量2个或以上时，称为偏微分方程。 绝大多数实际工程问题，常微分方程的自变量都是时间t，通常表达为： F(t,y,y˙,⋯ ,y(n−1),y(n))=0F\left( {t,y,\dot y, \cd
计算方法 | 常微分方程的差分法的知识整理
黄佳俊的博客
12-08 671
一阶常微分方程数值解方法：欧拉法、龙格-库塔法
"该资源是一份关于数值分析的PPT，重点讲述了如何使用数值方法解决常微分方程。内容涵盖了欧拉法、龙格-库塔法、线性多步法以及一阶和高阶微分方程组的数值解法。在科学和工程领域，常微分方程经常出现，但由于解析...
常微分方程数值解法综述：欧拉法至龙格-库塔法详解
在《计算方法课程总结》文档中，主要探讨了数值分析中的一个重要主题——常微分方程的数值解法。常微分方程是数学模型在多个科学领域如电磁学、光学和天文学中的基础工具，特别是一阶常微分方程的求解具有实际应用...
ch04 常微分方程数值解.rar_selectionprk_常微分方程_常微分方程数值解_解微分方程_解方程
07-15
在解决常微分方程数值解的问题时，还需要注意一些其他问题，例如边界条件的处理、初值问题与边值问题的区别、奇异性处理以及稳定性分析等。此外，现代计算工具，如MATLAB和Python的SciPy库，提供了便捷的接口来实现...
基于Matlab实现改进欧拉法求解常微分方程组（源码+说明）.rar
06-05
标题中的“基于Matlab实现改进欧拉法求解常微分方程组”表明，这个压缩包包含了一个使用MATLAB编写的程序，用于用改进欧拉法来解决一组常微分方程。MATLAB是一个强大的数学计算软件，其内置的符号计算和数值计算功能...
数学实验 向前欧拉公式求解
08-16
用向前欧拉公式求方程dy/dx=x-y，y(0)=1的数值解（0<=x<=1，h=0.075，0.0075）要求编写程序
计算方法-常微分方程初值问题的数值解法
Elsa的迷弟
05-04 3251
常微分方程的初值问题 y′(x)=f(x,y)y(x0)=y0 y'(x)=f(x,y) \\\quad\\ y(x_0)=y_0 y′(x)=f(x,y)y(x0​)=y0​ 常微分方程问题的初值解法 一、欧拉公式 yn+1=yn+hf(xn,yn)y_{n+1}=y_n+hf(x_n,y_n)yn+1​=yn​+hf(xn​,yn​) hhh为步长，即 xnx_nxn​ 到 xn+1x_{n+1}xn+1​间的距离(xn+1−xn)(x_{n+1}-x_n)(xn+1​−xn​)。 f(xn,yn)f
关于向前欧拉法的一些总结
最新发布
qq_45993770的博客
11-08 843
前向欧拉法由于其简单性和低计算量，适用于对精度要求不高或作为教学工具。减小步长以提高当前数值解的精度。使用更高阶的数值方法（如Runge-Kutta方法）以获得更准确的斜率估计。实施自适应步长控制以平衡精度和计算效率。通过这些方法，可以显著提高数值解及其斜率的准确性，从而更好地近似微分方程的真实解。
前向欧拉
bikai123123的博客
08-04 1万+
前向欧拉公式 欧拉方法是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程（即初值问题）求解。它是一种解决数值常微分方程的最基本的一类显型方法。 我们用上面的方程来控制位置和速度的变化率。 位置的变化率是速度， 速度的变化率是加速度， 按牛顿第二定律，力除以质量，在典型的设置中，我们也知道时间0处的位置和 速度。 现在我们使用计算机来了解这些方程式导致的结果，最简单的方法称为前向欧拉方法。 Small time steps of size h: 欧拉的思想是通过在很短的时间内来解决这些方程式。如果我们从初始位
新冠病毒传播预测
minghaibuai的博客
03-21 1820
代码如下： import ode_7 as ode import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 采用matplotlib作图时默认设置下是无法显示中文的，凡是汉字都会显示成方块。 # 实际上，matplotlib是支持unicode编码的，不能正常显示汉字主要是没有找到合适的中文字体。 from pylab import mpl mpl.rcParams['font.sans-serif']= ['SimHei']
中心差商公式不同的h计算近似一(二)阶导数
执念斩长河
06-19 1万+
通过matlab编写代码，发现不同的h会有不同的精度的值，h步长越小，越趋于精确值。其中ysw_1就是1阶导数近似值,ysw_2是二阶导数近似值，大家可以跟非数值解进行对比，发现确实更精准！
【DR_CAN-MPC学习笔记】2.最优化数学建模推导
霍喜猫的博客
08-03 3706
上一篇博客：1.估计/测量读取当前系统状态（可测量则测量，不可测量则估计）2.基于进行最优化3.只选取k时刻作为预测结果，因为预测存在局限性，以及代价函数、预测区间等相关概念。个人理解：MPC目标为实现最优，也就是代价最小，数学形式即为代价函数的最小化，因此MPC公式推导主要是代价函数的推导和化简。...................................................
【数学建模】常用微分方程模型 + 详细手写公式推导 + Matlab代码实现
知不足而奋进，望远山而前行
06-19 3万+
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

文宇肃然

精神和物质鼓励你选一个吧

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值