数据结构和算法 之 手动实现归并排序(稳定排序O(nlogn))及原理分析

​一、算法介绍

归并排序（MERGE-SORT）是利用分而治之的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。归并排序由冯·诺依曼提出，是一种稳定、通用的排序算法求解策略。

二、归并示例

归指的是利用递归将原数组每次进行二分，分解为两个子数组。

并指的是将两个有序序列合并成一个有序序列的方法。

如设有数列{13, 121, -12, 14, 34, -23, 87, -87, 81, 41}

分的过程如下所示：

治的过程如下所示：

总体过程如下所示：

三、代码实现

//利用分而治之的思想先分后治实现归并排序(稳定排序O(nlogn))
    public static int[] mergeSort(int a[], int low, int high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (low < high) {
            mergeSort(a, low, mid);
            mergeSort(a, mid + 1, high);
            merge(a, low, mid, high);
        }
        return a;
    }
​
    public static void merge(int a[], int low, int mid, int high) {
        int[] tem = new int[high - low + 1];
        int k = 0;
        int i = low, j = mid + 1;
        while (i <= mid && j <= high) {
            if (a[i] < a[j]) {
                tem[k++] = a[i++];
            } else {
                tem[k++] = a[j++];
            }
        }
        while (i <= mid) {
            tem[k++] = a[i++];
        }
        while (j <= high) {
            tem[k++] = a[j++];
        }
        for (int l = 0; l < tem.length; l++) {
            a[low + l] = tem[l];
        }
    }

四、分而治之求解策略

分治算法的思想不难理解，就是将一个规模为M的问题分解为N个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同，分解为小问题之后更加容易看到问题的本质。然后求出子问题的解，依次进行合并子问题的解即可得到原问题的解。

一般步骤如图所示：

一言以蔽之，分治就是将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便逐个击破，分而治之。分治思想当然不仅仅作用在排序中，在其他场景比如海量数据中找出TOP K、海量数据找出查找重复数据数量都可以使用分治进行求解。

 

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